Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Soma de Pares de Casas Opostas

Gabarito: letra D. A soma dos números das casas do lado esquerdo é 1.202. Como cada casa do lado direito tem uma casa correspondente do lado esquerdo, e a soma dos números de cada par é sempre 74, a soma total de todos os números das casas dos dois lados é 37 × 74 = 2.738. Subtraindo a soma do lado direito (1.536), obtemos a soma do lado esquerdo: 2.738 − 1.536 = 1.202.

O problema explora a relação de correspondência entre as casas dos dois lados da rua. A ideia central é que, para cada uma das 37 casas do lado direito, existe exatamente uma casa do lado esquerdo, formando 37 pares. Cada par soma 74, então a soma de todos os números das casas dos dois lados juntos é o produto do número de pares pela soma de cada par.

Vamos formalizar: seja $D$ a soma dos números das casas do lado direito e $E$ a soma dos números das casas do lado esquerdo. O enunciado fornece $D = 1.536$. A soma total $T$ é dada por:

Calculando $37 \times 74$:

Portanto, $D + E = 2.738$. Como $D = 1.536$, temos:

A pegadinha aqui é tentar resolver o problema de forma mais complexa, imaginando que os números das casas seguem uma sequência específica (como uma progressão aritmética). No entanto, a única informação necessária é a relação de soma constante entre os pares de casas opostas. Não importa quais são os números individuais; a soma total é fixa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 1.437 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Se o candidato subtrair 1.536 de 2.738, obtém 1.202, não 1.437. Esse número pode surgir de um erro de cálculo, como subtrair 1.536 de 2.973 (que seria 37 × 80, um valor incorreto).

Alternativa B — ❌ Incorreta

1.369 também não é resultado de nenhuma operação correta. Pode ser obtido se o candidato calcular 37 × 74 = 2.738 e depois subtrair 1.369 (em vez de 1.536), ou se errar a multiplicação (por exemplo, 37 × 74 = 2.738, mas subtrair 1.369 de 2.738 daria 1.369, o que é coincidência, mas não é o caminho). Na verdade, 1.369 é a soma que faltaria se o total fosse 2.905, o que não é o caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.374 é um valor próximo de 1.369, mas também incorreto. Pode ser resultado de um erro de arredondamento ou de uma subtração equivocada (por exemplo, 2.738 − 1.364). Não há base lógica para esse número.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a soma do lado esquerdo é 1.202. O raciocínio é: total de pares = 37, soma de cada par = 74, total geral = 37 × 74 = 2.738. Subtraindo a soma do lado direito (1.536), obtemos 1.202. Essa é a única alternativa que satisfaz a equação $E = 37 \times 74 - 1.536$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1.536 é exatamente a soma do lado direito, não do esquerdo. O candidato pode marcar essa opção se não perceber que a soma dos dois lados é diferente, ou se pensar que os dois lados têm a mesma soma (o que não é verdade, pois os números das casas de cada lado não são simétricos em relação a 74). A soma do lado esquerdo é menor, pois os números das casas do lado direito são, em média, maiores.

Gabarito: letra D