Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Problemas com Compra e Venda: sistema linear de duas equações

Gabarito: letra B (93 sanduíches). Seja $s$ o número de sanduíches e $b$ o número de bebidas. Temos $s + b = 209$ e $6{,}50s + 2{,}00b = 836{,}50$. Resolvendo o sistema, obtemos $s = 93$ e $b = 116$. A alternativa correta é a letra B.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas. A primeira equação vem da quantidade total de produtos vendidos; a segunda, do valor total arrecadado. A chave é montar as equações corretamente e resolver por substituição ou combinação linear.

Vamos montar:

• $s$ = número de sanduíches

• $b$ = número de bebidas

Equação da quantidade: $s + b = 209$

Equação do valor: $6{,}50s + 2{,}00b = 836{,}50$

Para evitar decimais, multiplique a segunda equação por 2: $13s + 4b = 1673$

Agora, isole $b$ na primeira equação: $b = 209 - s$

Substitua na segunda: $13s + 4(209 - s) = 1673$

$13s + 836 - 4s = 1673$

$9s = 837$

$s = 93$

Portanto, foram vendidos 93 sanduíches e $209 - 93 = 116$ bebidas.

A pegadinha da banca está em inverter os valores ou confundir a equação do valor com a da quantidade. Alguns candidatos montam $6{,}50s + 2{,}00b = 209$ (errado, pois isso iguala dinheiro a quantidade) ou trocam os coeficientes. Outro erro comum é resolver apenas uma equação, esquecendo que são duas incógnitas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

77 sanduíches. Se $s = 77$, então $b = 209 - 77 = 132$. O valor arrecadado seria $6{,}50 \times 77 + 2{,}00 \times 132 = 500{,}50 + 264 = 764{,}50$, que não confere com R$ 836,50. Esse número não corresponde a nenhuma condição do problema.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

93 sanduíches. Como demonstrado, $s = 93$ satisfaz ambas as equações: $93 + 116 = 209$ e $6{,}50 \times 93 + 2{,}00 \times 116 = 604{,}50 + 232 = 836{,}50$. É a única alternativa que fecha o sistema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

99 sanduíches. Se $s = 99$, então $b = 110$. O valor seria $6{,}50 \times 99 + 2{,}00 \times 110 = 643{,}50 + 220 = 863{,}50$, acima do arrecadado. Esse valor é um distrator comum para quem erra o sinal na resolução.

Alternativa D — ❌ Incorreta

105 sanduíches. Se $s = 105$, então $b = 104$. O valor seria $6{,}50 \times 105 + 2{,}00 \times 104 = 682{,}50 + 208 = 890{,}50$, também incorreto. Provavelmente atrai quem soma os preços e divide pelo total, sem montar o sistema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

129 sanduíches. Se $s = 129$, então $b = 80$. O valor seria $6{,}50 \times 129 + 2{,}00 \times 80 = 838{,}50 + 160 = 998{,}50$, muito acima. Esse número é o resultado de $209 - 80$, mas não há base para isso.

Gabarito: letra B