GabaritoB — 96
Gabarito: letra B (96). Para que a média final das quatro provas seja igual ou superior a 90, a soma das quatro notas deve ser ≥ 360. Como a soma das três primeiras é 264 (média 88 × 3), a quarta nota deve ser ≥ 96. A resolução usa a definição de média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade de elementos.
A média aritmética de um conjunto de valores é a soma de todos eles dividida pela quantidade de elementos. No problema, João já fez três provas com média 88, o que significa que a soma dessas três notas é 88 × 3 = 264. Para a média final das quatro provas ser pelo menos 90, a soma das quatro notas deve ser pelo menos 90 × 4 = 360. Portanto, a quarta nota deve ser, no mínimo, 360 − 264 = 96.
A pegadinha clássica aqui é o aluno calcular apenas a diferença entre as médias (90 − 88 = 2) e somar à média anterior, obtendo 90, ou então multiplicar a diferença por 3 e somar à média, obtendo 94 — ambos errados. O correto é trabalhar com as somas, pois a média é uma medida que depende do total.
98 é maior que o mínimo necessário (96), mas não é o valor mínimo. A questão pede "pelo menos", ou seja, o menor valor que garante a média ≥ 90. Como 96 já atende, 98 não é a resposta correta.
96 é exatamente o valor mínimo: 264 + 96 = 360, e 360 ÷ 4 = 90. Qualquer nota abaixo de 96 resultaria em média final menor que 90.
100 também é maior que o mínimo necessário, mas não é o valor mínimo. A banca coloca esse valor como distrator para quem pensa que precisa de uma nota muito alta, sem fazer o cálculo correto.
94 é insuficiente: 264 + 94 = 358, e 358 ÷ 4 = 89,5, que é menor que 90. Esse valor corresponde a um erro comum: subtrair a média das três provas (88) da média desejada (90) e multiplicar por 3, obtendo 6, e depois somar à média (88 + 6 = 94). Mas isso não garante a média final, pois a quarta prova tem peso 1 na média final, não peso 3.
92 é ainda mais insuficiente: 264 + 92 = 356, e 356 ÷ 4 = 89, menor que 90. Também é um distrator para quem não considera a soma total necessária.
Em problemas de média com "nota mínima", sempre trabalhe com as somas: calcule o total necessário para a média desejada e subtraia o total já obtido. Evite o erro de simplesmente somar a diferença das médias à média anterior.
Gabarito: letra B (96).
Link permanente: /questoes/fc055832