Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Média Aritmética Simples

Gabarito: letra B. A média aritmética de três termos é a soma deles dividida por 3. Somando $(3x+8) + (7x-6) + (-4x+2)$, obtemos $6x+4$; dividindo por 3, chegamos a $2x + \frac{4}{3}$, exatamente a alternativa B.

A média aritmética simples é a medida de tendência central mais básica: soma-se todos os valores e divide-se pela quantidade de elementos. No caso, os três valores são expressões algébricas em função de $x$, então a média também será uma expressão em $x$. A banca explora a habilidade de somar termos semelhantes (termos com $x$ e termos constantes) e depois simplificar a fração resultante.

A pegadinha clássica aqui é errar a soma dos termos com $x$ ou esquecer de dividir a constante pelo número de termos. Vamos calcular passo a passo:

1. Soma dos termos: $(3x+8) + (7x-6) + (-4x+2)$

   • Termos com $x$: $3x + 7x - 4x = 6x$

   • Termos constantes: $8 - 6 + 2 = 4$

   • Soma total: $6x + 4$

1. Divisão por 3 (quantidade de termos): $\frac{6x+4}{3} = \frac{6x}{3} + \frac{4}{3} = 2x + \frac{4}{3}$

Portanto, a média é $2x + \frac{4}{3}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $x + \frac{4}{3}$. O erro está no coeficiente de $x$: o candidato provavelmente somou apenas $3x + 7x - 4x$ e obteve $6x$, mas depois dividiu por 3 de forma incorreta, ou esqueceu de somar todos os termos com $x$ (por exemplo, considerou apenas $3x$). O correto é $2x$, não $x$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a soma é $6x+4$ e a média é $\frac{6x+4}{3} = 2x + \frac{4}{3}$. A alternativa reproduz exatamente esse resultado, com o coeficiente de $x$ igual a 2 e a constante $\frac{4}{3}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $2x + \frac{3}{4}$. O erro está na fração: o candidato pode ter dividido a constante 4 por 3 e escrito $\frac{3}{4}$ em vez de $\frac{4}{3}$, invertendo numerador e denominador. A constante correta é $\frac{4}{3}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta apenas $\frac{4}{3}$, sem o termo com $x$. Isso corresponderia à média se a soma dos termos com $x$ fosse zero, o que não ocorre ($6x \neq 0$). O candidato pode ter esquecido de incluir o termo $x$ na média.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta apenas $2x$, sem a constante. Isso corresponderia à média se a soma das constantes fosse zero, mas $8 - 6 + 2 = 4$, então a constante $\frac{4}{3}$ deve aparecer. O candidato pode ter esquecido de somar as constantes.

Gabarito: letra B