Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055835

Inequações e par ordenado

Gabarito: letra D (8, −6). O par deve satisfazer simultaneamente as duas condições: $x - y > 12$ e $x^2 - y^2 < 50$ . Testando as alternativas, apenas (8, −6) cumpre ambas: $8 - (-6) = 14 > 12$ e $8^2 - (-6)^2 = 64 - 36 = 28 < 50$ . As demais falham em pelo menos uma das condições.

A questão exige verificar cada par ordenado nas duas inequações. A primeira é simples: $x - y$ deve ser maior que 12. A segunda envolve a diferença de quadrados, que pode ser fatorada como $(x - y)(x + y)$ , mas aqui basta calcular diretamente. Vamos testar cada alternativa.

Pares ordenados que satisfazem condições — só Satisfaz x-y>12: 1; só Satisfaz x²-y²<50: 1; Satisfaz x-y>12∩Satisfaz x²-y²<50: 1

Alternativa A — ❌ Incorreta

(2, 6): $x - y = 2 - 6 = -4$ , que não é maior que 12. Já falha na primeira condição.

Alternativa B — ❌ Incorreta

(6, −4): $x - y = 6 - (-4) = 10$ , que não é maior que 12. Falha na primeira condição.

Alternativa C — ❌ Incorreta

(8, −4): $x - y = 8 - (-4) = 12$ , que não é maior que 12 (é igual). A condição exige $> 12$ , então falha. Além disso, $x^2 - y^2 = 64 - 16 = 48$ , que não é menor que 50? Na verdade, 48 < 50, então a segunda condição seria satisfeita, mas a primeira não.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

(8, −6): $x - y = 8 - (-6) = 14 > 12$ ✓. E $x^2 - y^2 = 64 - 36 = 28 < 50$ ✓. Satisfaz ambas as condições.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(10, −3): $x - y = 10 - (-3) = 13 > 12$ ✓, mas $x^2 - y^2 = 100 - 9 = 91$ , que não é menor que 50. Falha na segunda condição.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a diferença entre $> 12$ e $\geq 12$ : na alternativa C, $x - y = 12$ exatamente, o que não satisfaz a condição de ser maior que 12. Além disso, muitos candidatos testam apenas a primeira inequação e esquecem a segunda, ou calculam $x^2 - y^2$ como $(x - y)^2$ , o que daria 196 para (8, −6) e levaria a descartar a correta. Fique atento: a diferença de quadrados é $x^2 - y^2$ , não $(x - y)^2$ .

PEGA ESSA DICA!

Em questões de "qual par satisfaz as condições", teste cada alternativa de forma sistemática: primeiro a condição mais simples (aqui, $x - y > 12$ ), depois a mais elaborada. Isso elimina rapidamente as alternativas A, B e C. Para a segunda condição, lembre-se de que $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ , mas o cálculo direto costuma ser mais rápido com números pequenos.

Gabarito: letra D