Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055838

Juros na compra parcelada: equivalência de capitais

Gabarito: letra E (50%). Na compra parcelada, o cliente paga R$ 300,00 de entrada e fica devendo R$ 200,00 (R$ 500,00 − R$ 300,00). Um mês depois, paga R$ 300,00, ou seja, R$ 100,00 a mais do que devia. Essa diferença de R$ 100,00 sobre o saldo devedor de R$ 200,00 corresponde a uma taxa mensal de 50% (100/200 = 0,5). A questão é resolvida pela equivalência de capitais: o valor da parcela futura, descontado à taxa mensal, deve igualar o saldo devedor no ato da compra.

A banca cobra aqui um conceito central da matemática financeira: a equivalência de capitais. Dois capitais são equivalentes quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, têm valores iguais. No caso, a data focal é a data da compra (hoje). O valor à vista (R$ 500,00) deve ser igual à entrada (R$ 300,00) somada ao valor presente da parcela futura de R$ 300,00, descontada por um mês à taxa $i$ .

A equação fica:

500 = 300 + \frac{300}{1+i}

Resolvendo:

200 = \frac{300}{1+i} \Rightarrow 1+i = \frac{300}{200} = 1,5 \Rightarrow i = 0,5 = 50\%

A pegadinha clássica é o candidato calcular os juros sobre o preço total (R$ 500,00), obtendo 20% (R$ 100,00 / R$ 500,00), ou sobre a soma das parcelas (R$ 600,00), obtendo valores como 40% ou 30%. Mas os juros incidem apenas sobre o saldo devedor após a entrada, que é R$ 200,00. É sobre esse valor que a taxa deve ser calculada.

Caso	Base de cálculo	Juros (R$)	Taxa calculada	Resultado
Correto (E)	Saldo devedor após entrada (R$ 200)	100	100/200 = 0,5	50%
Erro comum (B)	Preço à vista (R$ 500)	100	100/500 = 0,2	20%
Distrator (A)	R$ 250 (inexistente)	100	100/250 = 0,4	40%
Distrator (C)	R$ 333,33 (inexistente)	100	100/333,33 ≈ 0,3	30%
Distrator (D)	R$ 1.000 (inexistente)	100	100/1000 = 0,1	10%

Alternativa A — ❌ Incorreta

40% seria o resultado se os juros de R$ 100,00 fossem calculados sobre R$ 250,00 (100/250 = 0,4), valor que não corresponde a nenhum dado do problema. Não há base para esse percentual.

Alternativa B — ❌ Incorreta

20% é o resultado de dividir os juros de R$ 100,00 pelo preço à vista de R$ 500,00 (100/500 = 0,2). Esse é o erro mais comum: usar o valor total como base, ignorando que a entrada de R$ 300,00 já foi paga e os juros incidem apenas sobre o saldo devedor de R$ 200,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

30% seria o resultado se os juros de R$ 100,00 fossem calculados sobre aproximadamente R$ 333,33 (100/333,33 ≈ 0,3), valor que não aparece no enunciado. É um distrator sem fundamento.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10% seria o resultado se os juros de R$ 100,00 fossem calculados sobre R$ 1.000,00 (100/1000 = 0,1), valor que não tem relação com o problema. Também é um distrator sem base.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa mensal é de 50%. Após a entrada de R$ 300,00, o saldo devedor é R$ 200,00. A parcela de R$ 300,00 paga um mês depois embute R$ 100,00 de juros sobre esse saldo. A taxa é $i = 100/200 = 0,5 = 50\%$ . Confirmando pela equivalência: $500 = 300 + 300/(1+0,5) = 300 + 200 = 500$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a base de cálculo dos juros. O candidato apressado divide os R$ 100,00 de juros pelo preço à vista (R$ 500,00) e marca 20% (letra B). Mas os juros incidem sobre o saldo devedor após a entrada, que é R$ 200,00 — por isso a taxa é 50%. Sempre identifique o capital efetivamente devido antes de calcular a taxa.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de compra parcelada, monte o fluxo de caixa e aplique a equivalência de capitais na data focal da compra. A equação $\text{Valor à vista} = \text{Entrada} + \frac{\text{Parcela}}{(1+i)^n}$ resolve a maioria dos casos. Treine com questões similares para fixar o método.

Gabarito: letra E