Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055842

Porcentagem – Eleição com Dois Candidatos

Gabarito: letra C (5.000). Se o candidato mais votado recebeu 70% dos votos, o outro recebeu 30% (100% − 70%). A diferença entre eles é de 40% (70% − 30%), que corresponde a 2.000 votos. Assim, 40% do total = 2.000 → total = 2.000 ÷ 0,40 = 5.000. A questão é uma aplicação direta de porcentagem e equação do 1º grau.

Vamos montar o raciocínio passo a passo. Seja $N$ o número total de votos (que é igual ao número de pessoas que votaram, pois não houve votos brancos ou nulos). O candidato mais votado recebeu 70% de $N$ , ou seja, $0,7N$ . O outro candidato recebeu o restante, 30% de $N$ , ou seja, $0,3N$ . O enunciado diz que o mais votado obteve 2.000 votos a mais que o outro. Portanto:

0,7N - 0,3N = 2000

0,4N = 2000

N = \frac{2000}{0,4} = 5000

A pegadinha clássica aqui é o aluno calcular 70% de 2.000 e achar que o total é 2.000, ou fazer 70% − 30% = 40% e não saber relacionar com os 2.000 votos. O ponto-chave é entender que a diferença percentual (40%) corresponde exatamente à diferença em votos (2.000).

Eleição com dois candidatos — só Candidato A: 70%; só Candidato B: 30%; Candidato A∩Candidato B: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

1.000 seria o resultado se a diferença de 2.000 votos correspondesse a 200% do total, o que não faz sentido. Esse número não tem relação com os dados do problema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

20.000 seria o total se 2.000 votos correspondessem a 10% do total (2.000 ÷ 0,10). Mas a diferença entre os candidatos é de 40%, não 10%. Quem marca esta alternativa provavelmente confundiu a diferença percentual com o percentual do candidato vencedor (70%) ou fez uma regra de três invertida.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: 40% do total = 2.000 → total = 5.000. Confirmação: o vencedor teria 70% de 5.000 = 3.500 votos; o outro, 30% de 5.000 = 1.500 votos. A diferença é exatamente 3.500 − 1.500 = 2.000 votos. ✅

Alternativa D — ❌ Incorreta

10.000 seria o total se a diferença de 2.000 votos correspondesse a 20% do total (2.000 ÷ 0,20). Mas a diferença é de 40%, não 20%. Quem marca esta alternativa provavelmente usou apenas o percentual do candidato perdedor (30%) ou errou na divisão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2.000 é o valor da diferença de votos, não o total. Quem marca esta alternativa confunde a diferença em votos com o total de votos. O total é sempre maior que a diferença, pois a diferença é apenas uma parte do total.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de porcentagem com dois grupos que somam 100%, a diferença percentual entre eles é a chave. Se um tem $x\%$ e o outro tem $100-x\%$ , a diferença é $|x - (100-x)| = |2x - 100|\%$ . Essa diferença percentual corresponde à diferença absoluta dada no enunciado. Monte a equação: $\text{diferença percentual}\% \times \text{total} = \text{diferença absoluta}$ .

Gabarito: letra C