Raciocínio Lógico · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055843

Lógica proposicional: condicional e a regra do modus tollens

Gabarito: letra A. A conclusão correta é que Antônio não passou no concurso, pois a segunda premissa (Benedita promovida e Carlos não) torna falso o consequente do condicional "Se Antônio passar, então Benedita e Carlos serão ambos promovidos", o que, pela regra do modus tollens, obriga a negar o antecedente.

A questão trabalha com uma condicional (proposição do tipo "se P, então Q") e uma conjunção ("P e Q"). Vamos simbolizar:

$A$ : "Antônio passou no concurso"
$B$ : "Benedita foi promovida"
$C$ : "Carlos foi promovido"

As premissas são:

$A \rightarrow (B \land C)$ — "Se Antônio passar no concurso, então Benedita e Carlos serão ambos promovidos."
$B \land \neg C$ — "Benedita foi promovida, mas Carlos não."

Da segunda premissa, sabemos que $B$ é verdadeiro e $C$ é falso. Logo, a conjunção $B \land C$ é falsa (pois uma conjunção só é verdadeira quando ambos os componentes são verdadeiros).

Agora, na condicional $A \rightarrow (B \land C)$ , o consequente $(B \land C)$ é falso. Para que a condicional seja verdadeira (e o enunciado afirma que as premissas são válidas), o antecedente $A$ não pode ser verdadeiro — se fosse, teríamos $V \rightarrow F$ , que é falso. Portanto, $A$ é falso: Antônio não passou no concurso.

Esse raciocínio é a aplicação direta do modus tollens: de $P \rightarrow Q$ e $\neg Q$ , conclui-se $\neg P$ . Aqui, $P = A$ e $Q = B \land C$ ; como $\neg Q$ é verdadeiro (Carlos não foi promovido), concluímos $\neg A$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato misturando os papéis: as alternativas B, C e D falam de "passar no concurso" referindo-se a Benedita e Carlos, mas o concurso é de Antônio — Benedita e Carlos foram apenas promovidos. Além disso, muitos erram ao achar que, como o consequente é falso, nada se pode concluir sobre o antecedente; na verdade, a condicional verdadeira com consequente falso exige antecedente falso.

Modus tollens

1Estrutura
- P → Q
- ¬Q
- Conclusão: ¬P
2Aplicação no caso
- P = Antônio passou
- Q = Benedita e Carlos promovidos
- ¬Q = Carlos não promovido
- Conclusão: Antônio não passou

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o consequente $B \land C$ é falso (Carlos não foi promovido). Para a condicional ser verdadeira, o antecedente deve ser falso. Logo, Antônio não passou no concurso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "Benedita passou no concurso, mas Carlos não passou". O erro está em atribuir a Benedita a aprovação no concurso — o concurso é de Antônio. Benedita foi promovida, não passou em concurso. Além disso, nada nas premissas permite concluir que Benedita tenha prestado concurso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Diz que "Benedita não passou no concurso, mas Carlos passou". Além do mesmo erro de atribuir concurso a Benedita, contraria a premissa explícita de que Carlos não foi promovido (e, portanto, não passou em concurso algum, se é que prestou).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "Benedita e Carlos não passaram no concurso". Novamente, o concurso é de Antônio, não de Benedita e Carlos. Além disso, a premissa diz que Benedita foi promovida — o que não equivale a ter passado em concurso, mas também não permite afirmar que ela não passou.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Diz que "Antônio foi promovido". A premissa fala em Antônio passar no concurso, não em ser promovido. E, como vimos, Antônio não passou no concurso — logo, não pode ter sido promovido por esse motivo.

Gabarito: letra A — Antônio não passou no concurso.