Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055893

Regra de três composta: panelas, homens e porções

Gabarito: letra B. Com 2/3 das panelas (4 panelas) e 3 porções por homem, servem-se 8 homens — ou seja, 10 homens a menos que os 18 originais. A relação é inversamente proporcional entre panelas e porções em relação ao número de homens: mais porções por homem e menos panelas reduzem drasticamente a quantidade servida.

Vamos entender o problema. Temos 6 panelas que servem 18 homens, cada um tomando 2 porções. Isso significa que o total de porções disponíveis é:

6 \text{ panelas} \rightarrow 18 \text{ homens} \times 2 \text{ porções} = 36 \text{ porções}

Ou seja, 6 panelas equivalem a 36 porções. Logo, cada panela contém:

\frac{36 \text{ porções}}{6 \text{ panelas}} = 6 \text{ porções por panela}

Agora, a pergunta é: com 2/3 dessas panelas (ou seja, $\frac{2}{3} \times 6 = 4$ panelas) e cada homem tomando 3 porções, quantos homens serão servidos?

Primeiro, calculamos o total de porções disponíveis com 4 panelas:

4 \text{ panelas} \times 6 \text{ porções/panela} = 24 \text{ porções}

Se cada homem toma 3 porções, o número de homens servidos é:

\frac{24 \text{ porções}}{3 \text{ porções/homem}} = 8 \text{ homens}

Comparando com os 18 homens originais:

18 - 8 = 10 \text{ homens a menos}

Portanto, a resposta correta é a letra B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que servirão 10 homens a mais. Isso ocorreria se houvesse mais panelas ou menos porções por homem, mas aqui temos menos panelas (4 em vez de 6) e mais porções por homem (3 em vez de 2), o que reduz o número de homens servidos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, 2/3 das panelas (4 panelas) com 3 porções por homem servem 8 homens, ou seja, 10 homens a menos que os 18 originais. A conta: 4 panelas × 6 porções/panela = 24 porções ÷ 3 porções/homem = 8 homens; 18 − 8 = 10.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que servirá a mesma quantidade de homens (18). Isso só seria possível se o total de porções fosse o mesmo (36), mas com 4 panelas temos apenas 24 porções, insuficiente para 18 homens a 3 porções cada (que exigiriam 54 porções).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que servirão 6 homens a mais. Isso daria 24 homens, o que exigiria 72 porções (24 × 3), mas só temos 24 porções disponíveis. O número 6 é um distrator: é a quantidade de porções por panela, não a diferença de homens.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que servirão 6 homens a menos. Isso daria 12 homens, que consumiriam 36 porções (12 × 3), mas só temos 24 porções. A diferença correta é 10, não 6.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Muitos candidatos montam a regra de três como se tudo fosse diretamente proporcional, esquecendo que mais porções por homem significa menos homens servidos com a mesma quantidade de comida. Aqui, a redução de panelas (6 → 4) e o aumento de porções (2 → 3) agem juntos para reduzir o número de homens de 18 para 8. A dica é sempre verificar: se uma grandeza aumenta e a outra diminui, a relação é inversa.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver regra de três composta com segurança, siga este roteiro: 1) Identifique a grandeza que você quer descobrir (homens). 2) Compare cada outra grandeza com ela: se aumentar uma e a outra aumentar, é direta; se aumentar uma e a outra diminuir, é inversa. 3) Monte a proporção invertendo as frações das grandezas inversas. Nesta questão: panelas (6 → 4) e porções (2 → 3) são inversas em relação a homens. A conta fica: $\frac{18}{x} = \frac{6}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{18}{8}$ , logo $x = 8$ .

Gabarito: letra B.