Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055895

Divisão proporcional e idades

Gabarito: letra C (19 anos). A divisão é diretamente proporcional às idades, então a razão entre o valor recebido e a idade é constante para todos os filhos. O terceiro filho recebe R$ 285,00 (750 − 225 − 240). Como os dois filhos mais novos recebem R$ 225,00 e R$ 240,00, suas idades somam 31 anos. Montando a proporção, a idade do mais velho é 19 anos.

A questão trabalha com divisão em partes diretamente proporcionais: se os valores recebidos são proporcionais às idades, então existe uma constante $k$ tal que cada valor dividido pela respectiva idade é sempre o mesmo. Ou seja, se as idades são $a$ , $b$ e $c$ , e os valores recebidos são $V_a$ , $V_b$ e $V_c$ , vale:

\frac{V_a}{a} = \frac{V_b}{b} = \frac{V_c}{c} = k

Essa constante $k$ representa o valor recebido por ano de idade. A partir dela, podemos relacionar as idades com os valores recebidos.

Vamos organizar os dados:

Total: R$ 750,00
Filho 1 (mais novo): R$ 225,00
Filho 2 (do meio): R$ 240,00
Filho 3 (mais velho): R$ 750,00 − R$ 225,00 − R$ 240,00 = R$ 285,00
Soma das idades dos dois mais novos: 31 anos

Como os dois mais novos recebem R$ 225,00 e R$ 240,00, a soma dos valores que eles recebem é R$ 465,00. A soma das idades deles é 31 anos. Então a constante $k$ é:

k = \frac{225 + 240}{31} = \frac{465}{31} = 15

Ou seja, cada ano de idade corresponde a R$ 15,00. Agora, para o filho mais velho, que recebe R$ 285,00:

\text{idade} = \frac{285}{15} = 19

Portanto, o filho mais velho tem 19 anos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

15 anos. Esse valor corresponde à constante de proporcionalidade $k$ (R$ 15,00 por ano), não à idade do filho mais velho. O candidato que confunde a constante com a idade cai nessa alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

21 anos. Esse número não tem relação direta com os dados do problema. Pode surgir de um erro de cálculo, como dividir R$ 285,00 por um valor incorreto ou montar a proporção de forma equivocada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

19 anos. Como demonstrado, a constante de proporcionalidade é R$ 15,00 por ano de idade, e o filho mais velho, que recebe R$ 285,00, tem $285 \div 15 = 19$ anos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

20 anos. Esse valor poderia ser obtido se o candidato usasse a soma das idades dos dois mais novos (31) e adicionasse 1, ou se errasse o valor recebido pelo mais velho (R$ 300,00 em vez de R$ 285,00).

Alternativa E — ❌ Incorreta

16 anos. Esse número não corresponde a nenhum dado direto do problema. Pode ser resultado de uma divisão incorreta, como $240 \div 15 = 16$ , confundindo o valor do filho do meio com a idade do mais velho.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a constante de proporcionalidade (R$ 15,00 por ano) e a idade do filho mais velho. Muitos candidatos, ao encontrar o valor 15, marcam a alternativa A, sem perceber que 15 é o valor de $k$ , não a idade. Fique atento: a constante é o valor recebido por ano de idade, e a idade é obtida dividindo o valor recebido por essa constante.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de divisão proporcional, sempre identifique a constante de proporcionalidade. Se você tem a soma de valores e a soma das idades correspondentes, a constante é a razão entre essas somas. Depois, use a constante para encontrar qualquer idade ou valor faltante. Treine com questões variadas para fixar o método.

Gabarito: letra C