Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Média aritmética e aumento percentual

Gabarito: letra C (R$ 10.000,00). A média dos 25 salários subiu de R$ 2.320,00 para R$ 2.360,00, ou seja, um acréscimo de R$ 40,00 na média. Como apenas um trabalhador recebeu aumento de 10%, esse aumento de R$ 40,00 na média corresponde a 10% do salário desse trabalhador dividido por 25 — logo, o salário sem aumento é R$ 10.000,00.

Vamos entender o raciocínio por trás da média aritmética. A média de um conjunto é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Aqui, a soma total dos 25 salários é:

$S = 25 \times 2.320 = 58.000$

Após o aumento de um único salário, a nova média é R$ 2.360,00, então a nova soma total é:

$S' = 25 \times 2.360 = 59.000$

A diferença entre as somas é exatamente o valor do aumento concedido a esse trabalhador:

$\Delta = S' - S = 59.000 - 58.000 = 1.000$

Esse aumento de R$ 1.000,00 corresponde a 10% do salário original do trabalhador. Se chamarmos o salário original de $x$, temos:

$0,10 \cdot x = 1.000 \Rightarrow x = \frac{1.000}{0,10} = 10.000$

Portanto, o salário sem o aumento é R$ 10.000,00.

A pegadinha clássica dessa questão é o candidato calcular o aumento diretamente sobre a média (R$ 40,00) e esquecer de multiplicar pelo número de trabalhadores (25). O aumento individual é R$ 1.000,00, não R$ 40,00 — este último é apenas o reflexo na média.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 10.400,00. Esse valor corresponderia a um aumento de 10% sobre R$ 10.400,00, que daria R$ 1.040,00 — não bate com o aumento de R$ 1.000,00. Provavelmente o candidato somou R$ 400,00 (10% de R$ 4.000,00, que é a diferença entre as médias multiplicada por 100) ou fez outra combinação incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 9.800,00. Se o salário fosse R$ 9.800,00, o aumento de 10% seria R$ 980,00, e a nova soma seria R$ 58.980,00, resultando em média R$ 2.359,20 — diferente de R$ 2.360,00. O valor não satisfaz a condição do problema.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 10.000,00. Como demonstrado, o aumento de 10% sobre R$ 10.000,00 é R$ 1.000,00, exatamente a diferença entre as somas totais (R$ 59.000,00 − R$ 58.000,00). Confere com todos os dados do enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 8.000,00. Um aumento de 10% sobre R$ 8.000,00 seria R$ 800,00, insuficiente para elevar a média em R$ 40,00 (que exige aumento total de R$ 1.000,00). O valor é menor que o necessário.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 11.000,00. Se o salário fosse R$ 11.000,00, o aumento seria R$ 1.100,00, elevando a soma para R$ 59.100,00 e a média para R$ 2.364,00 — acima do valor dado. O valor é maior que o necessário.

Gabarito: letra C