Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra A. Aumento de 20,5% em relação à soma das quantias iniciais (2C). Calcula-se o montante de cada regime após 2 anos a 10% a.a., soma‑se e divide‑se o excedente pela soma inicial.

Seja $C$ o capital inicial de cada amigo.

Juros Simples: $M_s = C \times (1 + i \times n) = C \times (1 + 0,10 \times 2) = 1,20C$.

Juros Compostos: $M_c = C \times (1 + i)^n = C \times (1,10)^2 = 1,21C$.

Soma final: $M_s + M_c = 1,20C + 1,21C = 2,41C$.

Soma inicial: $C + C = 2C$.

Aumento percentual: $\dfrac{2,41C - 2C}{2C} = \dfrac{0,41}{2} = 0,205 = 20,5\%$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resulta exatamente do cálculo acima: $20,5\%$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

21,0% corresponde ao rendimento isolado dos juros compostos ($1,21C - C = 0,21C = 21\%$ sobre o capital individual), mas não sobre a soma inicial de $2C$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

40,5% seria a soma percentual dos rendimentos individuais ($20\% + 21\% = 41\%$) se fossem aplicados sobre o mesmo capital, mas o correto é $0,41C / 2C = 20,5\%$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

41,0% é o rendimento total em valor absoluto ($0,41C$), porém dividido por $2C$ resulta em $20,5\%$, não em $41\%$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

42,5% não corresponde a nenhuma combinação direta dos cálculos; distrator sem base no problema.

Gabarito: letra A.