Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Problemas com canetas: sistema de equações do 1º grau

Gabarito: letra B (13). O problema se resolve montando um sistema de duas equações com duas incógnitas: a primeira condição (Ana dá 2 a Bruna → ficam iguais) e a segunda (Bruna dá 3 a Ana → Ana fica com o dobro). Resolvendo o sistema, encontramos que Bruna tem 13 canetas. Não há dispositivo legal envolvido — é pura álgebra elementar.

Vamos chamar de $A$ o número de canetas de Ana e de $B$ o número de canetas de Bruna. O enunciado dá duas informações que viram equações:

1. Se Ana der 2 canetas a Bruna, ambas ficam com o mesmo número: Ana fica com $A - 2$ e Bruna com $B + 2$. A igualdade é:

   $A - 2 = B + 2 \Rightarrow A = B + 4$

1. Se Bruna der 3 canetas a Ana, Ana fica com o dobro de Bruna: Ana fica com $A + 3$ e Bruna com $B - 3$. A relação é:

   $A + 3 = 2(B - 3)$

Substituindo $A = B + 4$ na segunda equação:

Portanto, Bruna tem 13 canetas. Conferindo: Ana tem $13 + 4 = 17$. Se Ana der 2, fica com 15 e Bruna com 15 (iguais ✓). Se Bruna der 3, fica com 10 e Ana com 20 (dobro ✓).

A pegadinha clássica é inverter o sentido das transferências: quando Ana dá a Bruna, subtrai-se de Ana e soma-se a Bruna; quando Bruna dá a Ana, o contrário. Montar a equação com o sinal trocado leva a um valor errado, como nas alternativas distratoras.

Alternativa A — ❌ Incorreta

10 é o número de canetas que Bruna teria depois de dar 3 a Ana (13 − 3 = 10), não o valor inicial. Quem erra o sinal da segunda equação (fazendo $A + 3 = 2(B + 3)$) pode chegar a um valor próximo, mas o correto é subtrair de Bruna.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $B = 13$ satisfaz as duas condições: $A = 17$, e as transferências conferem (15 = 15 e 20 = 2 × 10).

Alternativa C — ❌ Incorreta

17 é o número de canetas de Ana, não de Bruna. A banca troca os valores entre as duas personagens — armadilha comum quando o candidato resolve o sistema mas responde a incógnita errada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

15 é o número de canetas que cada uma fica após a primeira transferência (Ana dá 2 a Bruna). Não é o valor inicial de Bruna.

Alternativa E — ❌ Incorreta

14 não corresponde a nenhuma grandeza do problema. É um distrator numérico sem vínculo direto com as equações — provavelmente gerado para confundir quem tenta resolver por tentativa e erro.

Gabarito: letra B