Questão de Matemática — Geometria Plana — FCC 2019
Matemática›Geometria Plana
Código
fc055950
Banca
FCC
Órgão
SABESP
Ano
2019
Cargo
Programa de Aprendizagem de Assistente Administrativo
Um terreno com a forma de um quadrado tem 196 m² de área. Para cercar esse terreno serão colocadas estacas ao longo de seus limites: uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e uma estaca a cada 2 metros ao longo dos lados do terreno. O total de estacas necessárias nesse processo é
A24.
B22.
C20.
D26.
E28.
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GabaritoE — 28.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 28 estacas (alternativa E).
A ideia por trás
A área de um quadrado mede a superfície interna, dada por lado × lado (lado²). O perímetro é a soma dos quatro lados, ou seja, 4 × lado, e representa o comprimento total da cerca. Para distribuir estacas igualmente ao longo do perímetro, dividimos o perímetro pelo espaçamento entre elas; se a divisão for exata, o número de estacas é exatamente o quociente, pois a última estaca coincide com a primeira no canto inicial. Nesta questão, precisamos primeiro extrair o lado a partir da área, depois calcular o perímetro e, por fim, dividir pelo espaçamento.
O que a questão dá
área do terreno = 196 m²
espaçamento entre estacas = 2 m
O que queremos: o número total de estacas para cercar o terreno quadrado
Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado
A área do quadrado é dada, mas para cercar precisamos do perímetro, que depende do lado. Então o primeiro passo é extrair o lado a partir da área, usando a relação área = lado².
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre o produto do lado por ele mesmo, então para achar o lado fazemos a raiz quadrada da área.
De onde vem cada valor: = enunciado: 196 m²
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a raiz: √196 = 14, não 13 (13² = 169).
Passo 2 — Calcular o perímetro do quadrado
O perímetro é o comprimento total da cerca, que é o que será dividido em intervalos de 2 m. Como já temos o lado, agora somamos os quatro lados.
Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados iguais, então basta multiplicar o lado por 4.
De onde vem cada valor: = passo 1: 14 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 4 e usar apenas um lado (14 m).
Passo 3 — Dividir o perímetro pelo espaçamento
Cada estaca é colocada a cada 2 metros ao longo do perímetro. O número de intervalos de 2 m no perímetro total é dado pela divisão do perímetro pelo espaçamento. Como o perímetro é múltiplo exato de 2, o número de estacas é exatamente esse quociente, sem precisar de ajuste.
Por que esta fórmula: Se dividimos o comprimento total pelo espaçamento, obtemos quantos segmentos de 2 m cabem no perímetro; cada segmento termina em uma estaca, e como o último coincide com o primeiro, o número de estacas é igual ao número de segmentos.
De onde vem cada valor: = passo 2: 56 m · = enunciado: espaçamento de 2 m
NÃO CAIA NESSA!
Somar 1 ao resultado pensando que precisa fechar o último vão — mas como 56 é múltiplo de 2, a última estaca já está contada.