Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055951

Problema de porcentagem com transferência de blusas

Gabarito: letra B (68). Seja $C$ o número de blusas de Cláudia e $P$ o de Patrícia. Inicialmente, $P = 0{,}7C$ . Após Cláudia dar 12 blusas a Patrícia, temos $C - 12 = 0{,}7(P + 12)$ . Resolvendo o sistema, obtemos $C = 40$ e $P = 28$ , totalizando 68 blusas. A chave é montar as duas equações a partir das duas relações percentuais.

Vamos entender o problema com calma. Temos duas pessoas, Cláudia e Patrícia, e uma transferência de blusas que altera as quantidades de ambas. O enunciado dá duas informações percentuais: uma antes da transferência e outra depois. A primeira diz que o número de blusas de Patrícia era 70% do de Cláudia. A segunda diz que, após Cláudia dar 12 blusas, o número de blusas de Cláudia passou a ser 70% do de Patrícia. Perceba que a relação percentual se inverteu: antes Patrícia tinha menos (70% de Cláudia); depois Cláudia fica com menos (70% de Patrícia).

A pegadinha clássica aqui é esquecer que a transferência altera as duas quantidades: Cláudia perde 12 e Patrícia ganha 12. Muitos candidatos montam apenas uma equação ou usam a mesma variável de forma incorreta. Vamos montar o sistema corretamente.

Seja $C$ o número inicial de blusas de Cláudia e $P$ o de Patrícia.

Primeira relação:

P = 0{,}7C

Segunda relação (após a transferência):

Cláudia fica com $C - 12$ ; Patrícia fica com $P + 12$ . O enunciado diz que o número de Cláudia passou a ser 70% do de Patrícia:

C - 12 = 0{,}7(P + 12)

Agora substituímos $P = 0{,}7C$ na segunda equação:

C - 12 = 0{,}7(0{,}7C + 12)

C - 12 = 0{,}49C + 8{,}4

C - 0{,}49C = 12 + 8{,}4

0{,}51C = 20{,}4

C = \frac{20{,}4}{0{,}51} = 40

Portanto, Cláudia tinha 40 blusas. Então:

P = 0{,}7 \times 40 = 28

O total de blusas juntas é:

C + P = 40 + 28 = 68

Confirmando: após a transferência, Cláudia fica com $40 - 12 = 28$ e Patrícia com $28 + 12 = 40$ . De fato, 28 é 70% de 40, o que valida a segunda condição.

Blusas de Cláudia e Patrícia — só Cláudia: 40; só Patrícia: 28; Cláudia∩Patrícia: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

48 seria o resultado se você considerasse apenas uma das quantidades (por exemplo, $C = 40$ e $P = 8$ , o que não satisfaz a primeira condição) ou se errasse a montagem do sistema. Não corresponde a nenhuma combinação válida das equações.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $C = 40$ e $P = 28$ , totalizando 68. A alternativa correta é a letra B.

Alternativa C — ❌ Incorreta

102 seria o total se você somasse $C = 60$ e $P = 42$ (que satisfazem $P = 0{,}7C$ ), mas não satisfazem a segunda condição: após a transferência, $60 - 12 = 48$ e $42 + 12 = 54$ ; $48$ não é 70% de $54$ (seria $37{,}8$ ). Portanto, é um distrator.

Alternativa D — ❌ Incorreta

94 não corresponde a nenhuma solução do sistema. Se você tentar $C = 55$ e $P = 39$ (que não satisfaz $P = 0{,}7C$ ), o total seria 94, mas as condições não são atendidas. É um número aleatório.

Alternativa E — ❌ Incorreta

84 seria o total se você considerasse $C = 50$ e $P = 34$ (que não satisfaz $P = 0{,}7C$ , pois $0{,}7 \times 50 = 35$ ). Após a transferência, $50 - 12 = 38$ e $34 + 12 = 46$ ; $38$ não é 70% de $46$ (seria $32{,}2$ ). Portanto, é um distrator.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão da relação percentual: antes Patrícia tem 70% de Cláudia; depois Cláudia tem 70% de Patrícia. O candidato que monta apenas uma equação ou esquece que a transferência altera as duas quantidades cai nos distratores. Lembre-se: ao dar 12 blusas, Cláudia perde 12 e Patrícia ganha 12 — as duas variáveis mudam.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de transferência entre duas pessoas, monte sempre um sistema com duas equações: uma para a situação inicial e outra para a situação final. Atente para quem ganha e quem perde. Se preferir, teste as alternativas: some as duas quantidades e verifique se ambas as condições percentuais são satisfeitas.

Gabarito: letra B