Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2019

Problema de Lógica: Verdades e Mentiras

Gabarito: letra A (Alice). A única mentirosa é Alice. As afirmações de Alice e Eduarda são opostas (uma diz que Alice é mais alta que Carolina, a outra diz que Alice é mais baixa). Como apenas uma mente, uma delas é a mentirosa. Testando ambas as hipóteses, apenas a hipótese de Alice mentir produz consistência com todas as demais afirmações verdadeiras.

A resolução parte da contradição direta entre Alice e Eduarda:

• Alice: "Sou mais alta do que Carolina." (A > C)

• Eduarda: "Alice é mais baixa do que Carolina." (A < C)

Como só uma mente, uma delas está mentindo. Vamos testar as duas possibilidades.

Hipótese 1: Alice mente (e as demais dizem verdade)

• Alice mente ⇒ A < C (verdade, pois A > C é falso).

• Eduarda diz a verdade ⇒ A < C (coincide).

• Bianca: "Sou mais baixa do que Alice" ⇒ B < A (verdade). Temos B < A < C.

• Carolina: "Denise e Eduarda são as mais altas do grupo" ⇒ D e E > todos, incluindo C. Então C é menor que D e E.

• Denise: "Se fizermos uma fila em ordem de altura, Carolina ficará no meio." Com 5 pessoas, o meio é a 3ª posição. A ordem crescente: B (1ª), A (2ª), C (3ª), D e E (4ª e 5ª). De fato, Carolina ocupa a 3ª posição. Consistente.

Hipótese 2: Eduarda mente (e as demais dizem verdade)

• Eduarda mente ⇒ A > C (verdade, pois A < C é falso).

• Alice verdade ⇒ A > C (coincide).

• Bianca verdade ⇒ B < A (mas não sabemos relação B × C).

• Carolina verdade ⇒ D e E > todos, inclusive A e C. Então D, E > A > C.

• Denise verdade ⇒ Carolina no meio (3ª posição). Ordenando: abaixo de C devem haver duas pessoas (mais baixas). Como A > C, A está acima, então só sobra B para estar abaixo. Mas precisamos de duas pessoas abaixo de C – impossível, pois B é a única candidata. Contradição. Portanto, Eduarda não pode ser a mentirosa.

Assim, a única possibilidade é Alice ter mentido.

Conclusão: A mentirosa é Alice. Gabarito: letra A.