Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Aritmética – Problemas com Preços e Equações do 1º Grau

Gabarito: letra A (R$ 11,00). Seja $x$ o preço do sorvete de uma bola; o de duas bolas custa $x + 3$. Com 43 sorvetes de uma bola e 42 de duas bolas (85 − 43), o total arrecadado foi R$ 466,00, o que gera a equação $43x + 42(x+3) = 466$. Resolvendo, $85x + 126 = 466 \Rightarrow x = 4$, logo o de duas bolas custa R$ 7,00 e a soma pedida é R$ 11,00.

O problema é um clássico de equação do 1º grau com duas incógnitas disfarçado de situação cotidiana. A chave é traduzir o enunciado em linguagem matemática: identificar as quantidades vendidas de cada tipo e montar a equação que relaciona preços e arrecadação total. A banca explora exatamente a habilidade de modelar o problema — quem tenta resolver "de cabeça" ou por tentativa e erro perde tempo e se confunde.

Vamos ao passo a passo:

1. Definir as incógnitas:

   • $x$ = preço do sorvete de uma bola;

   • $y$ = preço do sorvete de duas bolas.

1. Traduzir a relação entre os preços:

   • "O sorvete de duas bolas é R$ 3,00 mais caro que o de uma bola" → $y = x + 3$.

1. Calcular as quantidades vendidas:

   • Sorvetes de uma bola: 43;

   • Sorvetes de duas bolas: $85 - 43 = 42$.

1. Montar a equação da arrecadação:

   • Receita = (preço de 1 bola × quantidade) + (preço de 2 bolas × quantidade):

     $43x + 42y = 466$

1. Substituir $y$ por $x + 3$:

   $43x + 42(x + 3) = 466$

   $43x + 42x + 126 = 466$

   $85x = 340$

   $x = 4$

1. Calcular $y$ e a soma pedida:

   • $y = 4 + 3 = 7$;

   • $x + y = 4 + 7 = 11$.

Portanto, a soma dos valores é R$ 11,00.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o preço do sorvete de uma bola é R$ 4,00 e o de duas bolas é R$ 7,00. A soma é $4 + 7 = 11$, exatamente o valor da alternativa. A conta confere com a arrecadação total: $43 \times 4 + 42 \times 7 = 172 + 294 = 466$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 12,00 seria o resultado se o sorvete de duas bolas custasse R$ 8,00 (e o de uma bola R$ 4,00), mas isso faria a arrecadação ser $43 \times 4 + 42 \times 8 = 172 + 336 = 508$, que não bate com os R$ 466,00 do enunciado. O erro típico aqui é somar os preços sem verificar a consistência com o total.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 15,00 corresponderia a preços como R$ 6,00 e R$ 9,00 (diferença de R$ 3,00), mas a arrecadação seria $43 \times 6 + 42 \times 9 = 258 + 378 = 636$, muito acima do valor real. A alternativa é um distrator que ignora completamente a equação de arrecadação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 14,00 seria o caso de preços R$ 5,50 e R$ 8,50 (diferença de R$ 3,00), mas isso geraria $43 \times 5,5 + 42 \times 8,5 = 236,5 + 357 = 593,5$, incompatível com R$ 466,00. Além disso, os preços não são inteiros, o que já indica inconsistência com o total.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 13,00 seria o caso de preços R$ 5,00 e R$ 8,00 (diferença de R$ 3,00), mas a arrecadação seria $43 \times 5 + 42 \times 8 = 215 + 336 = 551$, diferente de R$ 466,00. É um distrator comum para quem monta a equação errada, por exemplo, usando 43 e 42 invertidos ou esquecendo de multiplicar pela quantidade.

Gabarito: letra A