Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Divisão em partes diretamente proporcionais

Gabarito: letra B. Como os valores são diretamente proporcionais às idades (11, 12 e 14 anos), a razão entre o valor recebido e a idade é constante. O neto de 11 anos recebeu R$ 33,00, então a constante é 33/11 = 3. Assim, o neto de 12 anos recebeu 12 × 3 = R$ 36,00 e o de 14 anos recebeu 14 × 3 = R$ 42,00; a soma dos dois mais velhos é 36 + 42 = R$ 78,00.

A questão explora o conceito de grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante. No caso, cada neto recebe um valor que, dividido pela própria idade, resulta sempre no mesmo quociente (a constante de proporcionalidade). Esse é o princípio que rege a divisão proporcional — o mesmo que aparece em problemas de partilha de herança, rateio de despesas e distribuição de lucros.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é tentar resolver por regra de três de forma apressada, sem perceber que a constante de proporcionalidade já está determinada pelo dado do neto mais novo. Outro erro frequente é calcular o valor do neto de 12 anos e esquecer de somar com o de 14, marcando R$ 36,00 (que nem aparece nas alternativas) ou R$ 42,00.

O raciocínio completo:

1. Encontrar a constante de proporcionalidade: como o neto de 11 anos recebeu R$ 33,00, temos:

   $\frac{33}{11} = 3$

   Ou seja, cada ano de idade corresponde a R$ 3,00.

1. Calcular o valor de cada neto:

   • Neto de 11 anos: 11 × 3 = R$ 33,00 (dado)

   • Neto de 12 anos: 12 × 3 = R$ 36,00

   • Neto de 14 anos: 14 × 3 = R$ 42,00

1. Somar os dois mais velhos:

   $36 + 42 = 78$

Portanto, os dois netos mais velhos receberam juntos R$ 78,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 71,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação direta dos cálculos. Se o candidato somasse 33 + 36 + 42 = 111 e depois subtraísse algo aleatoriamente, ou se errasse a constante (por exemplo, usando 33/12 ≈ 2,75), chegaria a valores próximos, mas não exatos. Não há fundamento matemático para R$ 71,00.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 78,00. Conforme demonstrado, o neto de 12 anos recebe R$ 36,00 e o de 14 anos recebe R$ 42,00; a soma é R$ 78,00. A alternativa espelha exatamente o resultado da divisão proporcional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 85,00. Esse valor seria obtido se o candidato somasse 33 + 52 (errando o valor do neto de 14 anos) ou se aplicasse uma constante errada. Não há relação com os dados do enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 92,00. Valor sem correspondência com os cálculos corretos. Poderia surgir de uma soma equivocada como 33 + 59 ou de uma constante de proporcionalidade incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 99,00. Esse valor é o triplo de 33, o que poderia levar o candidato a pensar que cada neto receberia o mesmo valor (33 × 3 = 99), ignorando a proporcionalidade às idades. É um distrator clássico para quem não aplica a constante de proporcionalidade.

Gabarito: letra B