Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Aritmética e Problemas – Frações de um total

Gabarito: letra A (2.000). O armazém tem 400 caixas × 15 garrafas = 6.000 garrafas no total. Dessas, dois terços são de água mineral (4.000 garrafas) e um terço é de suco de uva (2.000 garrafas). Dois quintos das garrafas de água são de 1,5 L (1.600 garrafas) e um quinto das garrafas de suco são de 1,5 L (400 garrafas). Somando: 1.600 + 400 = 2.000 garrafas de 1,5 L.

A questão é uma aplicação direta de frações de um total, sem nenhuma pegadinha de interpretação: basta calcular o total de garrafas, repartir entre os dois tipos de bebida e, em seguida, aplicar as frações que indicam a quantidade de garrafas de 1,5 L em cada grupo. O cuidado está apenas em não misturar as frações: a fração de 1,5 L incide sobre a quantidade de garrafas de cada tipo (água e suco), e não sobre o total geral.

Vamos ao passo a passo completo:

1. Total de garrafas: 400 caixas × 15 garrafas/caixa = 6.000 garrafas.

2. Garrafas de água mineral: dois terços de 6.000 = $\frac{2}{3} \times 6.000 = 4.000$ garrafas.

3. Garrafas de suco de uva: as demais = 6.000 − 4.000 = 2.000 garrafas (ou um terço de 6.000).

4. Garrafas de água de 1,5 L: dois quintos de 4.000 = $\frac{2}{5} \times 4.000 = 1.600$ garrafas.

5. Garrafas de suco de 1,5 L: um quinto de 2.000 = $\frac{1}{5} \times 2.000 = 400$ garrafas.

6. Total de garrafas de 1,5 L: 1.600 + 400 = 2.000 garrafas.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo confere exatamente: 1.600 garrafas de água de 1,5 L + 400 garrafas de suco de 1,5 L = 2.000 garrafas de 1,5 L. É o resultado obtido ao aplicar corretamente as frações sobre as quantidades parciais de cada tipo de bebida.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 2.700 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Ele surge se o candidato aplicar as frações de 1,5 L sobre o total geral (6.000) de forma equivocada, por exemplo, somando as frações $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$ e calculando $\frac{3}{5} \times 6.000 = 3.600$ (que é a letra D), ou ainda se confundir as quantidades de água e suco. Não há base lógica para 2.700.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 3.900 também não tem fundamento no problema. Ele poderia resultar de um erro como calcular $\frac{2}{5}$ de 6.000 (2.400) e somar com $\frac{1}{5}$ de 6.000 (1.200), obtendo 3.600, ou de outra combinação incorreta das frações. Nenhuma operação correta com os dados fornecidos produz 3.900.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 3.600 é o resultado de aplicar a soma das frações de 1,5 L sobre o total geral: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$ e $\frac{3}{5} \times 6.000 = 3.600$. Esse é o erro clássico: as frações de 1,5 L devem incidir sobre as quantidades de cada tipo de bebida (4.000 e 2.000), e não sobre o total de 6.000. A banca coloca esse distrator justamente para pegar quem não separa os grupos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 3.200 também não corresponde a nenhum cálculo correto. Ele poderia surgir de um erro como calcular $\frac{2}{5}$ de 6.000 (2.400) e somar com $\frac{1}{5}$ de 4.000 (800), totalizando 3.200, mas isso mistura as bases de cálculo de forma incorreta. A aplicação correta das frações sobre as quantidades parciais leva a 2.000.

Esse método evita o erro de aplicar frações sobre o total geral e agiliza a resolução.

Gabarito: letra A