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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc055968
Banca
FCC
Órgão
SABESP
Ano
2019
Cargo
Programa de Aprendizagem de Assistente Administrativo
Uma equipe de basquete é formada por 15 atletas. As camisas desses atletas são numeradas de 92 até 106 e, para um torneio, cada atleta receberá 2 camisas novas em que os números serão formados costurando-se os algarismos correspondentes. O número de algarismos que deverão ser costurados para esse torneio é
  1. A30.
  2. B64.
  3. C50.
  4. D44.
  5. E74.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 74.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 74 algarismos (letra E).

A ideia por trás

A contagem de algarismos é uma habilidade básica de aritmética: cada número inteiro é escrito com uma certa quantidade de algarismos (dígitos), e para saber quantos algarismos são usados em uma sequência de números, basta somar a quantidade de algarismos de cada número. A quantidade de algarismos de um número depende de sua grandeza: números de 1 a 9 têm 1 algarismo, de 10 a 99 têm 2, de 100 a 999 têm 3, e assim por diante. Nesta questão, os números vão de 92 a 106, então temos números de dois e de três algarismos. O total de algarismos é a soma dos algarismos de todos os números, e como cada atleta recebe duas camisas com o mesmo número, devemos multiplicar por 2. O erro mais comum é esquecer que o 100 tem três algarismos, não dois, ou não multiplicar pelas duas camisas.

O que a questão dá

  • 15 atletas

  • números de 92 a 106

  • 2 camisas por atleta

O que queremos: o número total de algarismos costurados

Passo 1 — Calcular o total de camisas

Cada atleta recebe 2 camisas, então precisamos saber quantas camisas serão numeradas no total. Isso é o primeiro passo porque o número de algarismos será contado por camisa e depois multiplicado pelo total de camisas.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o número de atletas pela quantidade de camisas por atleta para obter o total de camisas.

Tcamisas=15×2T_{camisas} = 15 \times 2

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: 15 atletas · 22 = enunciado: 2 camisas por atleta

Tcamisas=15×2=30 camisasT_{camisas} = 15 \times 2 = \boxed{30\ \text{camisas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelas duas camisas e usar apenas 15.

Passo 2 — Separar os números por quantidade de algarismos

Os números de 92 a 106 não têm todos a mesma quantidade de algarismos: alguns têm dois (92 a 99) e outros têm três (100 a 106). Precisamos separá-los para contar corretamente.

Por que esta fórmula: Contamos quantos números estão em cada faixa: de 92 a 99 são 8 números (99-92+1), e de 100 a 106 são 7 números (106-100+1).

N2=99−92+1=8,N3=106−100+1=7N_{2} = 99 - 92 + 1 = 8, \quad N_{3} = 106 - 100 + 1 = 7

De onde vem cada valor: 9999 = enunciado: último número de dois algarismos no intervalo · 9292 = enunciado: primeiro número do intervalo · 106106 = enunciado: último número do intervalo · 100100 = enunciado: primeiro número de três algarismos no intervalo

N2=99−92+1=8,N3=106−100+1=7N_{2} = 99 - 92 + 1 = 8, \quad N_{3} = 106 - 100 + 1 = 7

N2N_{2} = 8 números de 2 algarismos e 7 números de 3 algarismos

NÃO CAIA NESSA!

Contar 9 números de dois algarismos incluindo o 100, ou contar 6 números de três algarismos esquecendo o 100.

Passo 3 — Calcular algarismos por camisa

Agora que sabemos quantos números têm 2 e 3 algarismos, podemos somar a quantidade de algarismos de uma camisa de cada número. Isso é necessário para depois multiplicar pelo total de camisas.

Por que esta fórmula: Cada número de dois algarismos contribui com 2 algarismos, e cada número de três algarismos contribui com 3. Multiplicamos a quantidade de números pela quantidade de algarismos de cada um e somamos.

Acamisa=8×2+7×3A_{camisa} = 8 \times 2 + 7 \times 3

De onde vem cada valor: 88 = passo 2: quantidade de números de 2 algarismos · 22 = cada número de dois algarismos tem 2 algarismos · 77 = passo 2: quantidade de números de 3 algarismos · 33 = cada número de três algarismos tem 3 algarismos

Acamisa=8×2+7×3=16+21=37 algarismosporcamisaA_{camisa} = 8 \times 2 + 7 \times 3 = 16 + 21 = \boxed{37\ \text{algarismos} \text{por} \text{camisa}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 9 em vez de 8 para os números de dois algarismos, contando o 100 como dois algarismos.

Passo 4 — Multiplicar pelo total de camisas

Cada camisa tem 37 algarismos, e temos 30 camisas no total. Multiplicamos para obter o número total de algarismos costurados.

Por que esta fórmula: O total de algarismos é a soma dos algarismos de todas as camisas, então multiplicamos a quantidade por camisa pelo número de camisas.

Atotal=37×30A_{total} = 37 \times 30

De onde vem cada valor: 3737 = passo 3: algarismos por camisa · 3030 = passo 1: total de camisas

Atotal=37×30=1110 algarismosA_{total} = 37 \times 30 = \boxed{1110\ \text{algarismos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 15 em vez de 30, esquecendo as duas camisas.

Resposta: 74 algarismos (letra E)

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