Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Proposições Categóricas
Código
fc056156
Banca
FCC
Órgão
SANASA Campinas
Ano
2019
Cargo
Agente Técnico de Hidromecânica - Torneiro Mecânico
Em uma equipe de futebol, sempre que André ou Bruno não jogam, o técnico escala Carlos para jogar, e Daniel sempre joga quando André joga. Se Carlos não jogou, então
AAndré jogou, mas Bruno não.
BDaniel jogou, mas Bruno não.
CAndré e Bruno não jogaram.
DBruno jogou, mas Daniel não.
EDaniel e André jogaram.
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GabaritoE — Daniel e André jogaram.
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Raciocínio Lógico — Deduções com Condicionais
Gabarito: letra E. Se Carlos não jogou, a contrapositiva da primeira premissa força André e Bruno a terem jogado, e de André jogar decorre que Daniel também jogou. Portanto, é necessariamente verdade que Daniel e André jogaram.
Vamos formalizar:
Premissa 1: Sempre que André ou Bruno não jogam, Carlos joga. Em lógica: (¬A ∨ ¬B) → C.
Premissa 2: Daniel sempre joga quando André joga. Logo: A → D.
Dado: Carlos não jogou (¬C).
A contrapositiva de (¬A ∨ ¬B) → C é ¬C → ¬(¬A ∨ ¬B). Por De Morgan, ¬(¬A ∨ ¬B) equivale a A ∧ B. Assim, de ¬C concluímos A ∧ B (André e Bruno jogaram).
De A (André jogou) e A → D, obtemos D (Daniel jogou).
Portanto, sabemos que André, Bruno e Daniel jogaram. A alternativa que afirma uma consequência necessária é a que diz “Daniel e André jogaram”.
Caso
Premissas (¬A ∨ ¬B → C, A → D, ¬C)
Conclusão (A ∧ B ∧ D)
Resultado
1
¬C verdadeiro; contrapositiva: A ∧ B
A ∧ B; de A → D, logo D
Consistente
2
Supor ¬A (André não jogou)
¬A ∨ ¬B verdadeiro → C, mas ¬C → contradição
Contradição
3
Supor ¬B (Bruno não jogou)
¬A ∨ ¬B verdadeiro → C, mas ¬C → contradição
Contradição
4
Supor ¬D (Daniel não jogou)
A → D, logo ¬D → ¬A; ¬A ∨ ¬B → C, mas ¬C → contradição
Contradição
1¬C (Carlos não jogou)
2Contrapositiva: ¬C → A ∧ B
3A → D (André → Daniel)
4Conclusão: A ∧ B ∧ D
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que André jogou, mas Bruno não. Na verdade Bruno também jogou, pois concluímos A ∧ B.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Daniel jogou, mas Bruno não. Bruno jogou, logo a afirmação é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que André e Bruno não jogaram. O contrário é verdadeiro: ambos jogaram.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que Bruno jogou, mas Daniel não. Daniel jogou, pois André jogou.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que Daniel e André jogaram. Isso decorre diretamente da contrapositiva e da implicação A → D. Apesar de omitir Bruno, a afirmação é verdadeira e necessária.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com condicionais, a contrapositiva (¬Q → ¬P) é uma ferramenta poderosa. Sempre que a conclusão é uma negação, aplique De Morgan para simplificar. Treine essa transformação para ganhar rapidez.
Conclusão: A única alternativa que expressa uma verdade lógica obrigatória a partir das premissas é a letra E.