Matemática Financeira · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056168

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fc056168
Banca: FCC
Órgão: SANASA Campinas
Ano: 2019

Cargo: Analista Administrativo - Contabilidade

Um fabricante de tintas está avaliando um gasto com novos maquinários que exige investimento inicial de R$ 32.000 e deverá gerar entradas anuais de caixa de R$ 10.000 durante quatro anos. Considerando-se três cenários distintos, com custos anuais de capital variando entre 8%, 9% e 10% a.a., a empresa

Adeve aceitar o projeto apenas ao custo de 10% a.a., pois nesse caso, o valor presente líquido é positivo.
Bnão deve aceitar o projeto a nenhum custo de capital, pois, em nenhum dos cenários o valor presente líquido (VPL) é positivo.
Cpode aceitar o projeto ao custo de 8% a.a. e de 9% a.a., pois nesses dois cenários, o valor presente líquido é positivo.
Ddeve aceitar o projeto ao custo de 8% a.a., pois nesse caso, o valor presente líquido é negativo.
Enão deve aceitar o projeto ao custo de 10%, pois nesse caso, o valor presente líquido é positivo.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — pode aceitar o projeto ao custo de 8% a.a. e de 9% a.a., pois nesses dois cenários, o valor presente líquido é positivo.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Valor Presente Líquido (VPL)

Gabarito: letra C. O projeto tem VPL positivo para as taxas de 8% e 9% a.a., e negativo para 10% a.a., conforme o cálculo do valor presente dos fluxos de caixa descontados pelo custo de capital.

O VPL é calculado pela fórmula:

VPL = -I_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1+i)^t}

Onde:

$I_0$ = investimento inicial (R$ 32.000)
$FC_t$ = entrada anual (R$ 10.000 por 4 anos)
$i$ = taxa de desconto (custo de capital)

Vamos calcular para cada taxa:

Taxa de 8% a.a.:

\begin{aligned} VPL_{8\%} &= -32.000 + \frac{10.000}{1,08} + \frac{10.000}{1,08^2} + \frac{10.000}{1,08^3} + \frac{10.000}{1,08^4} \\ &= -32.000 + 9.259,26 + 8.573,39 + 7.938,32 + 7.346,65 \\ &= -32.000 + 33.117,62 \\ &= 1.117,62 > 0 \end{aligned}

Taxa de 9% a.a.:

\begin{aligned} VPL_{9\%} &= -32.000 + \frac{10.000}{1,09} + \frac{10.000}{1,09^2} + \frac{10.000}{1,09^3} + \frac{10.000}{1,09^4} \\ &= -32.000 + 9.174,31 + 8.416,80 + 7.721,83 + 7.084,25 \\ &= -32.000 + 32.397,19 \\ &= 397,19 > 0 \end{aligned}

Taxa de 10% a.a.:

\begin{aligned} VPL_{10\%} &= -32.000 + \frac{10.000}{1,10} + \frac{10.000}{1,10^2} + \frac{10.000}{1,10^3} + \frac{10.000}{1,10^4} \\ &= -32.000 + 9.090,91 + 8.264,46 + 7.513,15 + 6.830,13 \\ &= -32.000 + 31.698,65 \\ &= -301,35 < 0 \end{aligned}

Portanto, o projeto é viável (VPL > 0) para custos de 8% e 9%, e inviável para 10%.

Viabilidade do Projeto por Taxa — só VPL Positivo: 0; só Taxa 8%: 0; só Taxa 9%: 0; VPL Positivo∩Taxa 8%: 1; VPL Positivo∩Taxa 9%: 1; Taxa 8%∩Taxa 9%: 0; VPL Positivo∩Taxa 8%∩Taxa 9%: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o projeto deve ser aceito apenas a 10%, com VPL positivo. Na verdade, a 10% o VPL é negativo (-301,35). A banca inverteu o sinal do VPL nessa taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que em nenhum cenário o VPL é positivo. Pelos cálculos, há VPL positivo a 8% e 9%.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o projeto pode ser aceito a 8% e 9%, pois nesses cenários o VPL é positivo. Exatamente o que apuramos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a 8% o VPL é negativo. O cálculo mostra VPL positivo de R$ 1.117,62.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que não se deve aceitar o projeto a 10% porque o VPL é positivo. O VPL a 10% é negativo, então a justificativa está errada (a decisão correta seria não aceitar devido ao VPL negativo).

Gabarito: letra C — aceitar o projeto nas taxas de 8% e 9% a.a.

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