Matemática Financeira · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056208

Matemática Financeira – Desconto Comercial Simples

Gabarito: letra A (15,0% a.a.). A resolução exige aplicar a fórmula do desconto comercial simples (por fora) em duas etapas: primeiro descobrir o valor nominal do título com os dados do primeiro banco; depois, com esse valor nominal, encontrar a taxa de desconto do segundo banco. A conversão da taxa anual para mensal e vice‑versa é essencial, pois o prazo está em meses.

PEGA ESSA DICA!

No desconto comercial simples, use sempre a fórmula $A = N \times (1 - d \times n)$ , com $d$ e $n$ na mesma unidade de tempo. Para converter taxa anual em mensal, divida por 12 (desconto simples é proporcional).

Resolução passo a passo

1. Valor nominal do título (N)

Primeiro banco: $A_1 = 21.150$ , $d_{anual} = 18\% \text{ a.a.}$ , $n = 4 \text{ meses}$ .

Converter taxa para mensal: $d_{mensal} = \frac{18\%}{12} = 1,5\%\text{ a.m.} = 0,015$ .

Aplicar fórmula:

A_1 = N \times (1 - d \times n)

21.150 = N \times (1 - 0,015 \times 4) = N \times (1 - 0,06) = N \times 0,94

N = \frac{21.150}{0,94} = 22.500

Portanto, o valor nominal da duplicata é R$ 22.500,00.

2. Taxa de desconto do segundo banco

Segundo banco: $A_2 = 21.375$ , mesmo $N = 22.500$ , mesmo $n = 4 \text{ meses}$ .

A_2 = N \times (1 - d \times n)

21.375 = 22.500 \times (1 - d \times 4)

\frac{21.375}{22.500} = 1 - 4d

0,95 = 1 - 4d

4d = 0,05

d = 0,0125 = 1,25\% \text{ a.m.}

Converter para taxa anual: $d_{anual} = 1,25\% \times 12 = 15\% \text{ a.a.}$ .

Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente 15,0% a.a., conforme cálculo acima.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10,8% a.a. (0,9% a.m.) daria $A = 22.500 \times (1 - 0,009 \times 4) = 22.500 \times 0,964 = 21.690$ , diferente de 21.375. Esse valor poderia surgir de erro de conversão ou de uso indevido de desconto racional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12,0% a.a. (1% a.m.) resultaria em $A = 22.500 \times (1 - 0,01 \times 4) = 22.500 \times 0,96 = 21.600$ , valor superior ao fornecido.

Alternativa D — ❌ Incorreta

16,2% a.a. (1,35% a.m.) produziria $A = 22.500 \times (1 - 0,0135 \times 4) = 22.500 \times 0,946 = 21.285$ , valor abaixo do esperado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

10,5% a.a. (0,875% a.m.) geraria $A = 22.500 \times (1 - 0,00875 \times 4) = 22.500 \times 0,965 = 21.712,50$ , acima do valor do segundo banco.

NÃO CAIA NESSA!

A banca testa se o candidato converte corretamente a taxa anual para mensal antes de aplicar a fórmula. Um erro comum é usar a taxa anual diretamente com prazo em meses ( $d_{anual} \times 4$ ), o que levaria a um resultado incorreto. Fique atento à unidade de tempo!

Gabarito: letra A (15,0% a.a.)