Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2019

Conjuntos — Diagrama de Venn (servidores e idiomas)

Gabarito: letra C. Do total de 49 servidores, 21 não falam nenhum idioma estrangeiro, portanto 49 − 21 = 28 falam pelo menos um dos idiomas (inglês ou espanhol ou ambos). Sabendo que 13 falam espanhol e 22 falam inglês, usa-se a fórmula da união: n(E ∪ I) = n(E) + n(I) − n(E ∩ I). Substituindo: 28 = 13 + 22 − n(E ∩ I) → n(E ∩ I) = 7. Os que falam apenas espanhol são n(E) − n(E ∩ I) = 13 − 7 = 6.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Falam espanhol", "rotulo_b": "Falam inglês", "so_a": 6, "inter": 7, "so_b": 15, "fora": 21}

Alternativa A — ❌ Incorreta (4)

Se apenas espanhol fosse 4, a interseção seria 9 (13 − 4) e então o total que fala pelo menos um seria 13 + 22 − 9 = 26, e não 28. Erro de cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta (2)

Apenas espanhol = 2 ⇒ interseção = 11 ⇒ total = 13+22−11 = 24, contradiz os 28.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, apenas espanhol = 6, interseção = 7, total = 13+22−7 = 28, confere com o enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta (8)

Apenas espanhol = 8 ⇒ interseção = 5 ⇒ total = 13+22−5 = 30, ultrapassa os 28.

Alternativa E — ❌ Incorreta (10)

Apenas espanhol = 10 ⇒ interseção = 3 ⇒ total = 13+22−3 = 32, ainda maior.

Gabarito: letra C — 6 servidores falam apenas espanhol.