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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc056786
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Assistente Técnico Fazendário
Fernando pagou R$ 100,00 de conta de água e R$ 120,00 de conta de luz referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta de água sofreu redução mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e a conta de luz sofreu aumento mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas de água e de luz referentes ao consumo no mês de março, Fernando gastou, no total,
  1. AR$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.
  2. BR$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.
  3. CR$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.
  4. DR$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.
  5. ER$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.
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GabaritoA — R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Aumentos e descontos sucessivos

Gabarito: letra A. A conta de água, que custava R$ 100,00, sofreu duas reduções de 15%, chegando a R$ 72,25; a conta de luz, que custava R$ 120,00, sofreu dois aumentos de 10%, chegando a R$ 145,20. O total em março é R$ 217,45, ou seja, R$ 2,55 a menos que os R$ 220,00 de janeiro.

O problema trabalha com variações percentuais sucessivas. Quando um valor sofre um aumento de i%i\%, ele é multiplicado por (1+i)(1+i); quando sofre uma redução de d%d\%, é multiplicado por (1−d)(1-d). Aplicar a variação duas vezes significa multiplicar pelo fator duas vezes — não basta somar ou subtrair os percentuais. Essa é a essência da questão: cada mês incide sobre o valor já corrigido do mês anterior.

Vamos calcular separadamente cada conta:

Conta de água: valor inicial R$ 100,00, redução de 15% ao mês por dois meses.

Aˊgua em marc¸o=100×(1−0,15)2=100×0,852=100×0,7225=72,25\text{Água em março} = 100 \times (1 - 0{,}15)^2 = 100 \times 0{,}85^2 = 100 \times 0{,}7225 = 72{,}25

Conta de luz: valor inicial R$ 120,00, aumento de 10% ao mês por dois meses.

Luz em marc¸o=120×(1+0,10)2=120×1,12=120×1,21=145,20\text{Luz em março} = 120 \times (1 + 0{,}10)^2 = 120 \times 1{,}1^2 = 120 \times 1{,}21 = 145{,}20

Total em março: 72,25+145,20=217,4572{,}25 + 145{,}20 = 217{,}45.

Total em janeiro: 100+120=220,00100 + 120 = 220{,}00.

Diferença: 220,00−217,45=2,55220{,}00 - 217{,}45 = 2{,}55. Como o total de março é menor, Fernando gastou R$ 2,55 a menos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca quer que você some os percentuais: 15% + 15% = 30% de redução na água e 10% + 10% = 20% de aumento na luz. Isso daria água = R$ 70,00 e luz = R$ 144,00, total = R$ 214,00, diferença de R$ 6,00 — que é exatamente a alternativa D. Mas variações sucessivas não são aditivas: os percentuais incidem sobre valores diferentes a cada mês. A redução de 15% em fevereiro é sobre R$ 100,00, mas a de março é sobre R$ 85,00; o aumento de 10% em fevereiro é sobre R$ 120,00, mas o de março é sobre R$ 132,00. Por isso o resultado correto é R$ 2,55, não R$ 6,00. Fique atento: sempre aplique o fator multiplicativo (1±i)(1 \pm i) para cada período.

  1. 1Fator: (1 ± i)
  2. 2Aplicar por período
  3. 3Nunca somar %
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, o total em março é R$ 217,45, que é exatamente R$ 2,55 menor que o total de janeiro (R$ 220,00). A conta confere: 220,00−217,45=2,55220{,}00 - 217{,}45 = 2{,}55.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Fernando gastou R$ 4,00 a mais. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação simples dos percentuais. Se alguém calculasse a luz como 120×1,2=144120 \times 1{,}2 = 144 e a água como 100×0,7=70100 \times 0{,}7 = 70, o total seria R$ 214,00 — diferença de R$ 6,00, não R$ 4,00. Não há base para esse número.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Fernando gastou R$ 1,75 a mais. Esse valor também não tem fundamento nos cálculos. Talvez venha de uma confusão entre os fatores: 0,852=0,72250{,}85^2 = 0{,}7225 e 1,12=1,211{,}1^2 = 1{,}21; a diferença entre os totais é R$ 2,55, não R$ 1,75. Nenhuma operação com os dados do enunciado produz esse resultado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Fernando gastou R$ 6,00 a menos. Esse é o resultado de somar os percentuais em vez de aplicar os fatores compostos: água com 30% de desconto = R$ 70,00; luz com 20% de acréscimo = R$ 144,00; total = R$ 214,00; diferença = R$ 6,00. É a pegadinha clássica de variações sucessivas — os percentuais não são aditivos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Fernando gastou R$ 0,65 a mais. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo coerente. Talvez venha de uma diferença mal calculada entre os totais, mas o correto é R$ 2,55 a menos. Não há como chegar a R$ 0,65 com os dados fornecidos.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de aumentos e descontos sucessivos, nunca some ou subtraia os percentuais diretamente. Use sempre o fator multiplicativo: para aumento de i%i\%, multiplique por (1+i)(1+i); para desconto de d%d\%, multiplique por (1−d)(1-d). Aplique o fator uma vez para cada período. Esse é o método que resolve qualquer variação percentual composta, seja em contas, preços ou investimentos.

Gabarito: letra A

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