Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056787

Frações e equação do primeiro grau: divisão proporcional da conta

Gabarito: letra A (R$ 180,00). O total da conta é encontrado somando as frações pagas por Adriana, Bianca e Carla e igualando a parte restante (R$ 39,00) à fração que falta para completar o inteiro. Como 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60, a fração paga por Daniela é 13/60, e 13/60 do total = R$ 39,00 → total = R$ 180,00.

A questão trabalha com frações de um todo (o valor total da conta). O ponto central é perceber que as frações pagas pelas três primeiras amigas, somadas, não completam o total: sobra uma fração que corresponde exatamente ao valor pago por Daniela. A partir daí, monta-se uma equação simples de primeiro grau.

Passo a passo:

Somar as frações pagas por Adriana, Bianca e Carla:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{20 + 15 + 12}{60} = \frac{47}{60}$

Calcular a fração que falta (parte de Daniela):
$1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60}$

Montar a equação: se o total é $T$ , então $\frac{13}{60} \cdot T = 39$ .

Resolver:
$T = 39 \cdot \frac{60}{13} = 3 \cdot 60 = 180$

Portanto, o valor total da conta foi de R$ 180,00.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não dá a fração de Daniela diretamente — o candidato apressado pode tentar somar as frações e igualar a R$ 39,00, esquecendo que R$ 39,00 corresponde apenas à parte que falta para completar o inteiro. O erro clássico é fazer $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = 39$ e obter um valor absurdo. Lembre-se: primeiro some as frações conhecidas, subtraia de 1 (o total) e só então iguale ao valor dado.

Caso	Atribuição	Resultado
Soma das frações (A+B+C)	1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60	Fração paga pelas três = 47/60
Fração restante (Daniela)	1 − 47/60 = 13/60	Fração de Daniela = 13/60
Equação	13/60 × T = 39	T = 39 × 60/13 = 180
Verificação	13/60 × 180 = 39	Consistente (R$ 180,00)
Alternativa B (R$ 120)	13/60 × 120 = 26 ≠ 39	Inviável
Alternativa C (R$ 156)	13/60 × 156 = 33,8 ≠ 39	Inviável
Alternativa D (R$ 221)	13/60 × 221 ≈ 47,88 ≠ 39	Inviável
Alternativa E (R$ 245)	13/60 × 245 ≈ 53,08 ≠ 39	Inviável

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $\frac{13}{60}$ do total equivale a R$ 39,00, logo o total é R$ 180,00. Confere com o cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 120,00 seria o resultado se a fração de Daniela fosse $\frac{13}{40}$ (ou se o valor restante fosse R$ 26,00). Não corresponde à equação correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 156,00 é um distrator: é o valor que sobraria se Daniela pagasse $\frac{1}{4}$ do total (R$ 156,00 = 39 × 4), mas a fração correta é $\frac{13}{60}$ , não $\frac{1}{4}$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 221,00 não tem relação com os cálculos; é um valor aleatório que não satisfaz a equação $\frac{13}{60}T = 39$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 245,00 também não satisfaz a equação; se o total fosse R$ 245,00, a parte de Daniela seria $\frac{13}{60} \times 245 \approx 53,08$ , bem diferente de R$ 39,00.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de frações de um todo, o caminho é sempre: (1) some as frações conhecidas; (2) subtraia de 1 para achar a fração restante; (3) iguale essa fração ao valor correspondente e resolva a equação. Treine com outros exemplos para automatizar esse raciocínio.

Gabarito: letra A