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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc056893
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Auditor Fiscal de Tributos Municipais
Se 3 painéis solares fotovoltaicos produzem 70 kWh de energia em 50 dias, o número de painéis solares que produzem 112 kWh de energia em 15 dias é
  1. A12
  2. B15
  3. C14
  4. D16
  5. E13
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GabaritoD — 16

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 16 painéis — alternativa D.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para relacionar três ou mais grandezas que variam juntas. Aqui, a energia produzida depende de quantos painéis estão trabalhando e por quanto tempo: mais painéis geram mais energia no mesmo período, e mais tempo de funcionamento também gera mais energia. O desafio é descobrir como cada grandeza se comporta em relação à que queremos encontrar.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma proporção; são inversamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra diminui. Neste problema, o número de painéis é diretamente proporcional à energia (mais painéis, mais kWh) e inversamente proporcional ao tempo (mais painéis, menos dias para a mesma energia). Por isso, na montagem da proporção, a coluna do tempo deve ser invertida.

Esta questão cobra exatamente a identificação correta das relações de proporcionalidade e a inversão da coluna do tempo antes de montar a equação. Quem confunde direta com inversa erra a resposta.

O que a questão dá

  • 3 painéis produzem 70 kWh em 50 dias

  • energia desejada = 112 kWh

  • tempo desejado = 15 dias

O que queremos: o número de painéis necessários para produzir 112 kWh em 15 dias

Passo 1 — Montar a tabela com as grandezas

Antes de qualquer conta, precisamos organizar os dados em uma tabela para visualizar quais grandezas estão envolvidas e onde está a incógnita. Isso evita erros de montagem.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir todas as grandezas na tabela, o que leva a uma proporção incompleta.

Passo 2 — Decidir quais relações são diretas ou inversas

A regra de três composta só funciona se soubermos como cada grandeza se comporta em relação à que contém a incógnita. Aqui, mais painéis geram mais energia (direta) e mais painéis reduzem o tempo necessário (inversa).

NÃO CAIA NESSA!

Tratar o tempo como diretamente proporcional, o que inverteria a fração errada.

Passo 3 — Montar a proporção invertendo o tempo

Como o tempo é inversamente proporcional, sua fração deve ser invertida na proporção. Isso é o coração da questão: a ordem das frações muda o resultado final.

Por que esta fórmula: A proporção geral é: (painéis conhecidos)/(painéis desconhecidos) = (energia conhecida)/(energia desconhecida) × (tempo desconhecido)/(tempo conhecido), porque o tempo foi invertido.

3x=70112×1550\frac{3}{x} = \frac{70}{112} \times \frac{15}{50}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 painéis · xx = definição: número de painéis desconhecido · 7070 = enunciado: 70 kWh · 112112 = enunciado: 112 kWh · 1515 = enunciado: 15 dias (invertido) · 5050 = enunciado: 50 dias (invertido)

3x=70112×1550\frac{3}{x} = \frac{70}{112} \times \frac{15}{50}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a fração do tempo, montando 3x\frac{3}{x} = 70112\frac{70}{112} ×\times 5015\frac{50}{15}.

Passo 4 — Simplificar as frações

Simplificar antes de multiplicar facilita os cálculos e reduz a chance de erro. Dividimos numerador e denominador pelo mesmo número.

Por que esta fórmula: Simplificar é dividir ambos os termos da fração por um divisor comum. 70 e 112 têm divisor 14; 15 e 50 têm divisor 5.

70112=58,1550=310\frac{70}{112} = \frac{5}{8}, \quad \frac{15}{50} = \frac{3}{10}

De onde vem cada valor: 70112\frac{70}{112} = passo 3 · 58\frac{5}{8} = constante: simplificação de 70/112 por 14 · 1550\frac{15}{50} = passo 3 · 310\frac{3}{10} = constante: simplificação de 15/50 por 5

70112=58,1550=310=5 /8e3/10\frac{70}{112} = \frac{5}{8}, \quad \frac{15}{50} = \frac{3}{10} = \boxed{5\ /8 \text{e} 3/10}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar incorretamente, por exemplo dividir 70 por 7 e 112 por 8, o que não mantém a proporção.

Passo 5 — Multiplicar as frações simplificadas

Com as frações simplificadas, multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador para obter uma única fração.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d).

58×310=1580\frac{5}{8} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{80}

De onde vem cada valor: 58\frac{5}{8} = passo 4 · 310\frac{3}{10} = passo 4

58×310=1580=15 /80\frac{5}{8} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{80} = \boxed{15\ /80}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar cruzado em vez de direto, o que daria 50/24.

Passo 6 — Simplificar a fração resultante

A fração 15/80 pode ser simplificada dividindo ambos por 5, o que facilita a comparação com o lado esquerdo da proporção.

Por que esta fórmula: Simplificar é dividir numerador e denominador pelo mesmo número. 15 e 80 têm divisor 5.

1580=316\frac{15}{80} = \frac{3}{16}

De onde vem cada valor: 1580\frac{15}{80} = passo 5 · 316\frac{3}{16} = constante: simplificação de 15/80 por 5

1580=316=3 /16\frac{15}{80} = \frac{3}{16} = \boxed{3\ /16}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar, o que dificulta a resolução da equação.

Passo 7 — Resolver a proporção para x

Agora temos uma proporção simples: 3/x = 3/16. Multiplicando cruzado, isolamos x e encontramos o número de painéis.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a×d = b×c. Aqui, 3×16 = x×3.

3×16=3×x3 \times 16 = 3 \times x

De onde vem cada valor: 33 = passo 6: numerador do lado direito · 1616 = passo 6: denominador do lado direito · xx = passo 3: denominador do lado esquerdo

3×16=3×x3 \times 16 = 3 \times x
48=3 x48 = \boxed{3\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3 por 3 e 16 por x, o que daria 9 = 16x.

Passo 8 — Isolar x e obter a resposta

Com a equação 48 = 3x, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x.

Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos ambos os lados da equação pelo coeficiente de x, que é 3.

x=483x = \frac{48}{3}

De onde vem cada valor: 4848 = passo 7 · 33 = passo 7: coeficiente de x

x=483=16 paineˊisx = \frac{48}{3} = \boxed{16\ \text{pain}é\text{is}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 48 por 3 errado, ou esquecer de dividir e responder 48.

Resposta: 16 painéis — alternativa D

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