Questão de Raciocínio Lógico — Orientação Espacial e Temporal — FCC 2019

Problema de lógica: ordenação de cidades

Gabarito: letra E. A única alternativa que se sustenta em todas as combinações possíveis é F está ao sul de A. A resolução exige montar a ordem das sete cidades a partir das pistas e testar cada alternativa contra todas as ordens válidas — e a letra E é a única que permanece verdadeira em qualquer uma delas.

Este é um problema clássico de ordenação linear (também chamado de "problema de associação/ordenação"), em que as pistas estabelecem relações de posição entre os elementos. O método de resolução é:

1. Representar as cidades em uma linha vertical (norte em cima, sul embaixo).

2. Aplicar cada pista como uma restrição, montando a ordem parcial.

3. Testar as alternativas contra todas as ordens completas possíveis — a correta é a que vale em todas.

Vamos aplicar as pistas:

• Pista 1: Há exatamente 3 cidades ao sul de A. Isso significa que A ocupa a 4ª posição a partir do sul (ou a 4ª a partir do norte, já que são 7 cidades). Ou seja, há 3 cidades ao norte de A e 3 ao sul.

• Pista 2: D está ao norte de F, mas não é a cidade mais ao norte; F não é a mais ao sul. Logo, D não é a 1ª (norte) e F não é a 7ª (sul).

• Pista 3: A primeira cidade ao norte de C é E. Isso significa que E está imediatamente ao norte de C (não há cidade entre elas).

• Pista 4: Dentre as cidades que se encontram entre D e C está B. Ou seja, B está entre D e C (não necessariamente no meio exato, mas em alguma posição entre elas).

• Pista 5: Não há cidades entre F e E. Logo, F e E são vizinhas (uma imediatamente ao norte da outra).

Combinando as pistas 3 e 5, temos que E está imediatamente ao norte de C, e F é vizinha de E. Como D está ao norte de F, e B está entre D e C, a ordem mais provável (e a única que satisfaz todas as pistas) é:

Norte → Sul: D, B, F, E, C, A, G (ou alguma variação com G em outra posição, mas sempre respeitando as relações).

Vamos verificar:

• A tem 3 cidades ao sul (C, A? Não — vamos refazer).

Na verdade, vamos montar com cuidado. Temos 7 posições (1 = norte, 7 = sul).

• A está na posição 4 (3 ao sul, 3 ao norte).

• E está imediatamente ao norte de C.

• F é vizinha de E.

• D está ao norte de F.

• B está entre D e C.

Testando uma ordem possível:

1. D

2. B

3. F

4. E

5. C

6. A

7. G

Verificando:

• A (posição 6) tem 1 cidade ao sul (G) — não satisfaz a pista 1 (precisa de 3 ao sul).

Então A não pode estar na posição 6. Vamos tentar outra:

1. G

2. D

3. B

4. F

5. E

6. C

7. A

Aqui A está na posição 7 (mais ao sul) — tem 0 ao sul, não satisfaz.

Vamos tentar:

1. D

2. B

3. F

4. E

5. C

6. G

7. A

A na posição 7 — não.

Precisamos de A na posição 4. Então:

1. ?

2. ?

3. ?

4. A

5. ?

6. ?

7. ?

E está imediatamente ao norte de C. F é vizinha de E. D está ao norte de F. B entre D e C.

Se E está na posição 5, C na 6. F vizinha de E: pode ser posição 4 (mas A está lá) ou 6 (C está lá). Então E não pode estar na 5.

Se E está na posição 3, C na 4 (mas A está lá). Não.

Se E está na posição 2, C na 3. F vizinha de E: posição 1 ou 3. Se F na 1, D ao norte de F — impossível (não há posição ao norte de 1). Se F na 3, C está lá. Não.

Se E está na posição 6, C na 7. F vizinha de E: posição 5 ou 7. Se F na 5, D ao norte de F (posições 1-4). B entre D e C (posição 7). Se D na 1, B pode estar em 2,3,4,5,6 — mas 5 é F, 6 é E, 4 é A. Então B em 2 ou 3. Vamos tentar:

1. D

2. B

3. G

4. A

5. F

6. E

7. C

Verificando:

• A na posição 4: 3 ao sul (F, E, C) ✅

• D (1) ao norte de F (5) ✅, D não é a mais ao norte? É a mais ao norte (posição 1) — viola a pista 2 (D não é a mais ao norte).

Então D não pode estar na posição 1. Vamos tentar D na 2:

1. G

2. D

3. B

4. A

5. F

6. E

7. C

• A na 4: 3 ao sul (F, E, C) ✅

• D (2) ao norte de F (5) ✅, D não é a mais ao norte (G é) ✅, F não é a mais ao sul (C é) ✅

• E (6) é a primeira ao norte de C (7) ✅

• B (3) está entre D (2) e C (7) ✅

• F (5) e E (6) são vizinhas ✅

Essa ordem satisfaz todas as pistas! Vamos testar as alternativas:

• A) não há cidades entre G e B. G (1) e B (3) — há A (4)? Não, entre G e B está D (2). Há cidade entre elas (D). FALSA.

• B) G é a cidade mais ao sul. G está na posição 1 (norte). FALSA.

• C) E está ao norte de A. E (6) está ao sul de A (4). FALSA.

• D) não há cidades entre D e F. D (2) e F (5) — entre elas está B (3) e A (4). FALSA.

• E) F está ao sul de A. F (5) está ao sul de A (4). VERDADEIRA.

Agora, precisamos verificar se essa é a única ordem possível, ou se há outras que também satisfazem as pistas. Vamos testar outra possibilidade para E:

Se E está na posição 5, C na 6. F vizinha de E: posição 4 (A) ou 6 (C). Não.

Se E está na posição 3, C na 4 (A). Não.

Se E está na posição 2, C na 3. F vizinha: 1 ou 3. Se F na 1, D ao norte — impossível. Se F na 3, C. Não.

Se E está na posição 1, C na 2. F vizinha: 2 (C) — não. Não.

Então E só pode estar na posição 6, com C na 7. F vizinha de E: posição 5 (pois 7 é C). Então F está na 5.

Agora, D está ao norte de F (posição 5), então D pode estar em 1, 2, 3 ou 4. Mas A está na 4. Então D em 1, 2 ou 3.

B está entre D e C (posição 7). Se D na 1, B pode estar em 2, 3, 4, 5, 6 — mas 4 é A, 5 é F, 6 é E. Então B em 2 ou 3. Mas D na 1 viola a pista 2 (D não é a mais ao norte). Então D não pode ser 1.

Se D na 2, B entre 2 e 7: posições 3, 4, 5, 6 — mas 4 é A, 5 é F, 6 é E. Então B em 3. G fica na 1. Ordem: G, D, B, A, F, E, C. ✅

Se D na 3, B entre 3 e 7: posições 4, 5, 6 — mas 4 é A, 5 é F, 6 é E. Não há posição para B. ❌

Portanto, a única ordem possível é: G, D, B, A, F, E, C (do norte para o sul).

Vamos testar todas as alternativas novamente com essa ordem:

• A) não há cidades entre G e B. G (1) e B (3) — entre elas está D (2). FALSA.

• B) G é a cidade mais ao sul. G está no norte. FALSA.

• C) E está ao norte de A. E (6) está ao sul de A (4). FALSA.

• D) não há cidades entre D e F. D (2) e F (5) — entre elas estão B (3) e A (4). FALSA.

• E) F está ao sul de A. F (5) está ao sul de A (4). VERDADEIRA.

A alternativa E é a correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que não há cidades entre G e B. Na ordem correta (G, D, B, A, F, E, C), entre G e B está a cidade D. Portanto, há uma cidade entre elas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que G é a cidade mais ao sul. Na ordem correta, G é a cidade mais ao norte (posição 1). A cidade mais ao sul é C (posição 7).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que E está ao norte de A. Na ordem correta, E (posição 6) está ao sul de A (posição 4). A relação é inversa: A está ao norte de E.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que não há cidades entre D e F. Na ordem correta, entre D (posição 2) e F (posição 5) estão as cidades B (posição 3) e A (posição 4). Portanto, há duas cidades entre elas.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que F está ao sul de A. Na ordem correta, F (posição 5) está ao sul de A (posição 4). Esta é a única alternativa que se verifica em todas as ordens possíveis (e, como vimos, há apenas uma ordem possível).

Gabarito: letra E