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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056896
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Auditor Fiscal de Tributos Municipais
Sérgio recebeu um adiantamento e negociou que a devolução seria paga em duas parcelas iguais de R$ 1.210,00, a primeira, um mês após o recebimento do adiantamento, e a segunda, um mês depois do pagamento da primeira parcela. Sabendo que foram cobrados juros compostos de 10% ao mês, o valor que Sérgio recebeu pelo adiantamento foi de
  1. AR$ 2.420, 00
  2. BR$ 2.010, 00
  3. CR$ 2.100, 00
  4. DR$ 2.200, 00
  5. ER$ 2.210, 00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 2.100, 00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra C. O valor do adiantamento é o valor presente das duas parcelas futuras descontadas à taxa de 10% ao mês. Calculando: 12101,10+12101,102=1100+1000=2100\frac{1210}{1,10} + \frac{1210}{1,10^2} = 1100 + 1000 = 2100.

A banca testa o conceito de valor presente (ou atual) em regime de juros compostos. Sérgio recebe um valor XX hoje e paga duas parcelas iguais de R$ 1.210,00 nos meses 1 e 2. A taxa é de 10% a.m. Pelo princípio da equivalência de capitais, o valor presente do fluxo de pagamentos deve ser igual ao valor recebido:

X=1210(1+0,10)1+1210(1+0,10)2X = \frac{1210}{(1+0,10)^1} + \frac{1210}{(1+0,10)^2}

Calculando:

  • 12101,10=1100\frac{1210}{1,10} = 1100

  • 12101,21=1000\frac{1210}{1,21} = 1000

  • X=1100+1000=2100X = 1100 + 1000 = 2100

Portanto, Sérgio recebeu R$ 2.100,00.

NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é simplesmente somar as parcelas (R$ 1.210 + R$ 1.210 = R$ 2.420, alternativa A), esquecendo de descontar os juros. Lembre-se: em juros compostos, para trazer um valor futuro para o presente, divide-se por (1+i)n(1+i)^n.

Parcela (n)

Valor Futuro (VF)

Fator de Desconto (1,10^n)

Valor Presente (VP)

1

R$ 1.210,00

1,10

R$ 1.100,00

2

R$ 1.210,00

1,21

R$ 1.000,00

Total

R$ 2.420,00

—

R$ 2.100,00

  1. 1Parcela 1 (mês 1)R$ 1.210 ÷ 1,10 = R$ 1.100
  2. 2Parcela 2 (mês 2)R$ 1.210 ÷ 1,21 = R$ 1.000
  3. 3Valor do adiantamentoR$ 1.100 + R$ 1.000 = R$ 2.100
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 2.420,00 é a soma nominal das duas parcelas, sem considerar o desconto a valor presente. O candidato que apenas soma cai nesse distrator.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 2.010,00 não corresponde a nenhum cálculo direto; possivelmente resulta de algum erro de arredondamento ou fator incorreto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o valor presente das duas parcelas a 10% a.m. é exatamente R$ 2.100,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 2.200,00 poderia ser obtido se desconsiderasse a capitalização composta (por exemplo, 1210/1,1 + 1210/1,2, o que é errado).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 2.210,00 também não corresponde ao cálculo correto; talvez surja de um erro como 1210/1,1 + 1210/1,1 (sem elevar ao quadrado).

Gabarito: letra C

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