Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática Financeira – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra D. A diferença entre a primeira e a última prestação é de R$ 870,00, obtida pelo cálculo da amortização constante A a partir da 10ª prestação fornecida. No SAC, as prestações são decrescentes linearmente.

Passo a passo:

1. Dados do problema:

   • n = 30 prestações mensais

   • i = 1,5% a.m. = 0,015

   • 10ª prestação (P₁₀) = R$ 2.630,00

   • 1ª prestação vence 1 mês após a contratação.

1. Fórmula da k-ésima prestação no SAC:

   A amortização mensal A é constante: A = SD₀ / n, onde SD₀ é o principal.

   O saldo devedor após (k-1) pagamentos: SDₖ₋₁ = (n - (k-1)) · A

   Os juros do mês k: Jₖ = i · SDₖ₋₁

   Prestação Pₖ = A + Jₖ = A · [1 + i · (n - k + 1)]

1. Cálculo de A usando P₁₀:

   Para k = 10:

   P₁₀ = A · [1 + 0,015 · (30 - 10 + 1)] = A · [1 + 0,015 · 21] = A · 1,315

   2.630 = A · 1,315 → A = 2.630 / 1,315 = R$ 2.000,00

1. Cálculo da 1ª e da 30ª prestação:

   P₁ = A · [1 + 0,015 · (30 - 1 + 1)] = 2.000 · [1 + 0,015 · 30] = 2.000 · 1,45 = R$ 2.900,00

   P₃₀ = A · [1 + 0,015 · (30 - 30 + 1)] = 2.000 · [1 + 0,015 · 1] = 2.000 · 1,015 = R$ 2.030,00

1. Diferença pedida:

   P₁ - P₃₀ = 2.900 - 2.030 = R$ 870,00

Análise das alternativas:

• A) R$ 810,00 – ❌ Incorreta. Resultado de possível erro no cálculo de A ou na aplicação dos períodos.

• B) R$ 780,00 – ❌ Incorreta. Valor que não corresponde à diferença real calculada.

• C) R$ 900,00 – ❌ Incorreta. Próximo, mas não exato; talvez por arredondamento indevido.

• D) R$ 870,00 – ✅ Correta ⟵ GABARITO**. Diferença exata obtida pela expressão A·i·(n-1) = 2000·0,015·29 = 870.

• E) R$ 840,00 – ❌ Incorreta. Valor inferior ao correto.

Gabarito: letra D.