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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056930
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Técnico Fazendário
O valor atual de um título descontado 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, é igual a R$ 19.320,00. Sabe-se que para esta operação utilizou-se o critério do desconto comercial simples. Se fosse considerada uma taxa de desconto igual a 75% da taxa anterior, o valor do desconto deste título seria de
  1. AR$ 1.260,00.
  2. BR$ 1.680,00.
  3. CR$ 1.470,00.
  4. DR$ 1.575,00.
  5. ER$ 1.365,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 1.260,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Desconto Comercial Simples

Gabarito: letra A. O valor do desconto com a nova taxa (75% da original) é de R$ 1.260,00. Para obter esse resultado, calculou-se o valor nominal do título (R$ 21.000,00) a partir do valor atual fornecido e da taxa de desconto original de 24% a.a. (2% a.m.) em 4 meses. Em seguida, aplicou-se a taxa reduzida de 18% a.a. (1,5% a.m.) sobre o valor nominal, conforme a fórmula do desconto comercial simples.

Passo a passo

  1. Taxa mensal original: 24% a.a. ÷ 12 = 2% a.m. = 0,02.

  2. Valor nominal (NN): usando a fórmula do desconto comercial simples:

    A=N×(1−i×n)⇒N=A1−i×nA = N \times (1 - i \times n) \Rightarrow N = \frac{A}{1 - i \times n}

    N=19.3201−0,02×4=19.3200,92=21.000N = \frac{19.320}{1 - 0,02 \times 4} = \frac{19.320}{0,92} = 21.000

  3. Nova taxa: 75% de 24% = 18% a.a. → 1,5% a.m. = 0,015.

  4. Desconto com nova taxa: D=N×i2×n=21.000×0,015×4=21.000×0,06=1.260D = N \times i_2 \times n = 21.000 \times 0,015 \times 4 = 21.000 \times 0,06 = 1.260

Portanto, o desconto seria de R$ 1.260,00.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa B (R$ 1.680,00) corresponde ao desconto com a taxa original (2% a.m.), sem aplicar a redução de 75%. Cuidado para não pular essa etapa!

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme os cálculos, o valor do desconto com a taxa reduzida é exatamente R$ 1.260,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 1.680,00 corresponde ao desconto que seria obtido se a taxa original (2% a.m.) fosse mantida, ou seja, 21.000×0,02×4=1.68021.000 \times 0,02 \times 4 = 1.680. A banca tentou confundir quem não aplicasse a redução de 75%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.470,00 não corresponde a nenhum cálculo direto com as taxas fornecidas. Possivelmente resulta de um erro na conversão da taxa reduzida (1,75% a.m. em vez de 1,5% a.m.).

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.575,00 também deriva de uma taxa intermediária (1,875% a.m. aproximadamente). Não atende ao enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 1.365,00 equivale a um desconto calculado com taxa de 1,625% a.m., que não corresponde a 75% da original.

Conclusão: A única alternativa que reproduz o desconto correto (R$ 1.260,00) é a letra A.

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