Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056931
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Técnico Fazendário
Rodrigues recebeu uma quantia em dinheiro em uma determinada data. A metade dessa quantia ele aplicou sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano, durante 6 meses. A outra metade ele aplicou sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre, durante 1 semestre. Se o montante correspondente à aplicação sob regime de capitalização simples apresentou um valor igual a R$ 13.100,00, então, a soma dos valores dos juros das duas aplicações foi de
AR$ 1.000,00.
BR$ 990,00.
CR$ 1.105,00.
DR$ 1.200,00.
ER$ 1.120,00.
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GabaritoC — R$ 1.105,00.
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Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra C. A soma dos juros é R$ 1.105,00, obtida calculando-se o capital comum a partir da aplicação simples e, em seguida, os juros de cada regime.
Resolução
1. Aplicação em regime simples
Dados:
Taxa: 9,6% ao ano = 0,096 a.a.
Prazo: 6 meses = 0,5 ano
Montante: R$ 13.100,00
Fórmula do montante simples: ( M = C \times (1 + i \cdot n) )
[ 13.100 = C \times (1 + 0,096 \times 0,5) = C \times 1,048 ] [ C = \frac{13.100}{1,048} = 12.500 ]
Logo, cada metade do capital inicial é R$ 12.500,00. O total aplicado foi R$ 25.000,00.
Juros da aplicação simples: ( J_s = M - C = 13.100 - 12.500 = R$ 600,00 ).
2. Aplicação em regime composto
Dados:
Capital: R$ 12.500,00
Taxa: 2% ao trimestre = 0,02 a.t.
Prazo: 1 semestre = 2 trimestres
Fórmula do montante composto: ( M = C \times (1 + i)^n )
Juros da aplicação composta: ( J_c = M - C = 13.005 - 12.500 = R$ 505,00 ).
3. Soma dos juros
[ J_{total} = 600 + 505 = R$ 1.105,00 ]
1Capital comum (M_simples)
2Juros simples (R$ 600)
3Montante composto (2 trim.)
4Juros compostos (R$ 505)
5Soma = R$ 1.105
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Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 1.000,00)
O valor de R$ 1.000,00 não corresponde à soma correta; seria obtido se os juros compostos fossem calculados como simples ou com algum erro de arredondamento.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 990,00)
Valor inferior ao correto; possível erro ao desconsiderar um dos períodos ou ao usar taxa proporcional indevida.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A soma R$ 1.105,00 é exatamente o resultado do cálculo, conforme demonstrado.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 1.200,00)
Valor maior; ocorreria se a taxa simples fosse aplicada incorretamente ao dobro do prazo ou se ambos os regimes fossem tratados como simples.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 1.120,00)
Próximo, mas não exato; possível erro no cálculo do montante composto (ex.: usar 1,02^2 = 1,0400 em vez de 1,0404).