Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fc057000
Banca
FCC
Órgão
SEMEF de Manaus - AM
Ano
2019
Cargo
SEMEF Manaus - AM - Técnico em Web Design da Fazenda Municipal
Os irmãos Antonio, Bento e Celso eram proprietários de um terreno, de modo que Antonio tinha a posse de metade do terreno e Bento tinha a posse de 1/3 do terreno, cabendo a Celso o restante do terreno. Celso vendeu sua parte aos irmãos, metade para cada um. Após a venda, a razão dada pela parte do terreno que cabe a Bento sobre a parte que cabe a Antonio é de
A5/7.
B2/3
C4/5
D7/9
E3/4
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 5/7.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Razão entre partes de um terreno após venda
Gabarito: letra A (5/7). Após Celso vender sua parte (1/6 do terreno) metade para cada irmão, Antonio fica com 1/2 + 1/12 = 7/12 e Bento com 1/3 + 1/12 = 5/12. A razão pedida é (5/12) ÷ (7/12) = 5/7.
Vamos entender o problema passo a passo. O terreno é dividido inicialmente em três partes: Antonio tem metade (1/2), Bento tem um terço (1/3) e Celso fica com o restante. Para saber quanto Celso tem, somamos as partes de Antonio e Bento: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Logo, o restante é 1 − 5/6 = 1/6 do terreno. Celso vende essa parte (1/6) para os dois irmãos, metade para cada um, ou seja, cada um recebe 1/12 do terreno.
Agora, somamos as novas partes:
Antonio: 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12
Bento: 1/3 + 1/12 = 4/12 + 1/12 = 5/12
A razão pedida é a parte de Bento sobre a parte de Antonio: (5/12) ÷ (7/12) = 5/12 × 12/7 = 5/7.
A pegadinha clássica aqui é esquecer de somar a parte comprada de Celso à parte original de cada irmão, ou inverter a ordem da razão (pede-se Bento sobre Antonio, não o contrário).
Partes do terreno após venda — só Antonio: 7/12; só Bento: 5/12; Antonio∩Bento: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A razão correta é 5/7, conforme o cálculo acima. Bento fica com 5/12 e Antonio com 7/12, e a divisão resulta em 5/7.
Alternativa B — ❌ Incorreta
2/3 seria o resultado se você simplesmente dividisse a parte original de Bento (1/3) pela parte original de Antonio (1/2), ignorando a compra da parte de Celso. Mas a questão pede a razão após a venda, então as partes originais não servem.
Alternativa C — ❌ Incorreta
4/5 é um distrator que não corresponde a nenhuma combinação direta das frações do problema. Pode surgir de um erro de cálculo ao somar as frações (por exemplo, somar 1/2 + 1/12 e 1/3 + 1/12 de forma incorreta).
Alternativa D — ❌ Incorreta
7/9 é o inverso da razão correta? Não, o inverso de 5/7 é 7/5, não 7/9. Esse valor não tem relação com os cálculos corretos; é apenas um distrator numérico.
Alternativa E — ❌ Incorreta
3/4 também não corresponde a nenhuma combinação correta. Pode ser obtido se você calcular a razão entre a parte de Bento (5/12) e a parte de Antonio (7/12) de forma errada, ou se confundir as frações.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de razão entre partes, sempre some as frações com denominador comum (use 12, que é o MMC de 2, 3 e 6) e depois divida as frações resultantes. Lembre-se: dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso. Treine com questões similares para fixar o método.