GabaritoD — 48 segundos
Gabarito: letra D — a conta chega a 48 segundos (alternativa D).
A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Quando a velocidade é constante, o tempo é diretamente proporcional à distância: se você percorre o dobro da distância, leva o dobro do tempo; se percorre metade, leva metade. Isso permite usar uma regra de três simples para descobrir o tempo de uma fração de volta a partir do tempo de outra fração. Nesta questão, precisamos converter o tempo para segundos, expressar a distância como uma fração única e montar a proporção entre as frações de volta e os tempos correspondentes.
tempo = 2 minutos e 6 segundos
distância = 1 volta + 3/4 de volta
distância desejada = 2/3 de volta
O que queremos: o tempo para percorrer 2/3 de volta
O tempo dado mistura minutos e segundos, mas para montar uma proporção precisamos de uma única unidade. Como 1 minuto tem 60 segundos, convertemos os 2 minutos para segundos e somamos com os 6 segundos.
Por que esta fórmula: A conversão de minutos para segundos usa a relação 1 min = 60 s, então multiplicamos o número de minutos por 60.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2 minutos · = fato: 1 minuto = 60 segundos · = enunciado: 6 segundos
Esquecer de somar os 6 segundos, resultando em 120 s.
A distância percorrida é 'uma volta mais 3/4 de volta', que precisa ser expressa como uma única fração para usar na proporção. Somamos 1 (que é 4/4) com 3/4.
Por que esta fórmula: Para somar frações com o mesmo denominador, somamos os numeradores e mantemos o denominador. Aqui, 1 = 4/4, então 4/4 + 3/4 = 7/4.
De onde vem cada valor: = enunciado: uma volta · = enunciado: 3/4 de volta
Escrever 1 + 3/4 como 1,75 em vez de 7/4, o que pode complicar a proporção.
Com a velocidade constante, o tempo é diretamente proporcional à distância. Isso significa que a razão entre distância e tempo é sempre a mesma, então podemos igualar as razões para a distância conhecida e a desconhecida.
Por que esta fórmula: A regra de três simples para grandezas diretamente proporcionais é: (distância 1)/(tempo 1) = (distância 2)/(tempo 2). Aqui, distância 1 = 7/4 volta, tempo 1 = 126 s, distância 2 = 2/3 volta, tempo 2 = t.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 1 · = enunciado: 2/3 de volta · = incógnita
Inverter a ordem das frações, colocando 2/3 no numerador e 7/4 no denominador, o que inverte a proporção.
Para resolver a proporção, multiplicamos cruzado: o numerador de um lado vezes o denominador do outro. Isso elimina as frações e nos dá uma equação simples para t.
Por que esta fórmula: Na proporção a/b = c/d, multiplicamos cruzado: a·d = b·c. Aqui, (7/4)·t = (2/3)·126.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = incógnita · = enunciado: 2/3 · = passo 1
Multiplicar 126 por 2/3 e depois dividir por 7/4 de forma errada, ou esquecer de multiplicar cruzado.
Precisamos simplificar o lado direito da equação para isolar t. Multiplicamos 2/3 por 126, o que dá 84.
Por que esta fórmula: Multiplicar uma fração por um inteiro: (2/3)·126 = (2·126)/3 = 252/3 = 84.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2/3 · = passo 1
Calcular 126/3 = 42 e depois multiplicar por 2, o que dá 84, mas errar na ordem.
A equação agora é (7/4)·t = 84. Para achar t, dividimos ambos os lados por 7/4, o que equivale a multiplicar pelo inverso 4/7.
Por que esta fórmula: Para isolar t, dividimos pelo coeficiente 7/4. Dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso: t = 84 · (4/7).
De onde vem cada valor: = passo 5 · = inverso de 7/4
Multiplicar 84 por 7/4 em vez de 4/7, o que daria 147.
Agora é só fazer a conta: 84 · 4/7. Primeiro dividimos 84 por 7, que dá 12, e depois multiplicamos por 4, resultando em 48.
Por que esta fórmula: Multiplicação de inteiro por fração: 84 · (4/7) = (84/7)·4 = 12·4 = 48.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = inverso de 7/4
Fazer 84/4 = 21 e depois multiplicar por 7, o que daria 147.
Resposta: 48 segundos (alternativa D)
Link permanente: /questoes/fc057001