Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Consumo médio de mistura de combustíveis

Gabarito: letra C. O consumo médio da mistura (3/8 de etanol + 5/8 de gasolina) é de aproximadamente 10,77 km/L, valor que se encontra no intervalo "entre 10,6 e 11,0". Isso porque o rendimento da mistura é a média ponderada dos rendimentos puros, ponderada pelas frações de cada combustível no tanque.

O problema envolve o conceito de média ponderada aplicada a grandezas inversamente proporcionais. Primeiro, é preciso extrair os rendimentos individuais de cada combustível puro a partir dos dados do enunciado:

• Etanol puro: 430 km com 50 L → rendimento de $430/50 = 8{,}6$ km/L.

• Gasolina pura: 600 km com 50 L → rendimento de $600/50 = 12$ km/L.

A mistura contém 3/8 de etanol e 5/8 de gasolina (pois o tanque é completado com gasolina). Como o rendimento é proporcional às quantidades relativas, o consumo médio é a média ponderada:

O valor 10,725 km/L está entre 10,6 e 11,0, o que corresponde à letra C.

A pegadinha clássica desta questão é tentar calcular a média aritmética simples dos rendimentos ($(8{,}6 + 12)/2 = 10{,}3$), o que levaria à alternativa B. Isso estaria errado porque as quantidades de etanol e gasolina não são iguais — a proporção é de 3 para 5, e não 1 para 1.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o consumo estaria entre 9,6 e 10,0 km/L. Esse valor seria obtido se a mistura tivesse mais etanol do que gasolina (por exemplo, se a proporção fosse invertida). Com 3/8 de etanol e 5/8 de gasolina, o consumo é puxado para cima pela gasolina, que tem rendimento maior (12 km/L), resultando em 10,725 km/L — bem acima desse intervalo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o consumo estaria entre 10,1 e 10,5 km/L. Esse é o resultado da média aritmética simples entre 8,6 e 12, que dá 10,3 km/L. A banca coloca esse distrator para pegar quem esquece que a mistura não é meio a meio — as frações são 3/8 e 5/8, e não 1/2 e 1/2. O cálculo correto usa média ponderada, resultando em 10,725 km/L.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O consumo médio da mistura é 10,725 km/L, que está entre 10,6 e 11,0. O cálculo é a média ponderada dos rendimentos puros pelas frações volumétricas: $\frac{3}{8} \times 8{,}6 + \frac{5}{8} \times 12 = 10{,}725$ km/L.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o consumo estaria entre 9,1 e 9,5 km/L. Esse valor seria plausível se a mistura tivesse predominância de etanol (por exemplo, 5/8 de etanol e 3/8 de gasolina), o que daria $\frac{5}{8} \times 8{,}6 + \frac{3}{8} \times 12 = 9{,}875$ km/L. Mas a questão diz que o tanque tem 3/8 de etanol e é completado com gasolina, ou seja, a gasolina é majoritária — o consumo fica acima de 10,6 km/L.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o consumo estaria entre 8,6 e 9,0 km/L. Esse intervalo corresponde ao rendimento do etanol puro (8,6 km/L) e valores próximos. Isso só ocorreria se o tanque estivesse cheio apenas de etanol, o que não é o caso — há 5/8 de gasolina na mistura, elevando o consumo para 10,725 km/L.

Gabarito: letra C