Os algarismos A, B, C e D, na conta armada, são distintos entre si.
A B C D
× 9
D C B A
O valor de B + C é:
GabaritoB — 8.
Gabarito: letra B (8). A única possibilidade para a multiplicação ABCD × 9 = DCBA, com algarismos distintos, é A=1, B=0, C=8, D=9. Logo B+C = 0+8 = 8.
A resolução parte do fato de que o produto é um número de quatro algarismos, então o primeiro algarismo A só pode ser 1 (se A fosse ≥2, o resultado teria cinco algarismos). Consequentemente, D = 9 (pois 9×1 = 9). Substituindo esses valores na equação de valor posicional:
9 × (1000A + 100B + 10C + D) = 1000D + 100C + 10B + A
Com A=1 e D=9, simplificamos para:
8999 + 890B - 10C - 8919 = 0 → 80 + 890B - 10C = 0 → 8 + 89B - C = 0 → C = 89B + 8
Como C é um dígito (0-9), a única solução é B=0 e C=8. Assim, B+C = 8.
Alternativas:
A) 9 → incorreto.
B) 8 → correto.
C) 6 → incorreto.
D) 2 → incorreto.
E) 1 → incorreto.
Gabarito: letra B.
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