Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2019

Problema de algarismos – Multiplicação invertida

Gabarito: letra B (8). A única possibilidade para a multiplicação ABCD × 9 = DCBA, com algarismos distintos, é A=1, B=0, C=8, D=9. Logo B+C = 0+8 = 8.

A resolução parte do fato de que o produto é um número de quatro algarismos, então o primeiro algarismo A só pode ser 1 (se A fosse ≥2, o resultado teria cinco algarismos). Consequentemente, D = 9 (pois 9×1 = 9). Substituindo esses valores na equação de valor posicional:

9 × (1000A + 100B + 10C + D) = 1000D + 100C + 10B + A

Com A=1 e D=9, simplificamos para:

8999 + 890B - 10C - 8919 = 0 → 80 + 890B - 10C = 0 → 8 + 89B - C = 0 → C = 89B + 8

Como C é um dígito (0-9), a única solução é B=0 e C=8. Assim, B+C = 8.

Alternativas:

• A) 9 → incorreto.

• B) 8 → correto.

• C) 6 → incorreto.

• D) 2 → incorreto.

• E) 1 → incorreto.

Gabarito: letra B.