Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
fc057761
Banca
FCC
Órgão
TRF - 3ª REGIÃO
Ano
2019
Cargo
Técnico Judiciário - Administrativa
O número de matriculados nas disciplinas de Cálculo, Estatística e Microeconomia é 150. Sabe-se que 12 deles cursam simultaneamente Microeconomia e Estatística, e que 80 deles cursam somente Cálculo. Os alunos matriculados em Microeconomia não cursam Cálculo. Se a turma de Cálculo tem 96 alunos e a de Estatística, 35, o número de alunos na turma de Microeconomia é
A12.
B47.
C7.
D28.
E23.
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GabaritoB — 47.
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Problema de Conjuntos — Alunos matriculados em Cálculo, Estatística e Microeconomia
Gabarito: letra B (47). A questão é resolvida com diagrama de Venn e equações. Sabendo que 80 cursam somente Cálculo e que não há alunos em Microeconomia que cursem Cálculo (M ∩ C = ∅), calcula-se a interseção C∩E a partir do total de Cálculo (96 = 80 + C∩E → C∩E = 16). Com o total de Estatística (35 = só E + C∩E + M∩E), encontra-se só E = 7. Somando todas as regiões conhecidas e igualando a 150, obtém-se só M = 35. Assim, a turma de Microeconomia (só M + M∩E) = 35 + 12 = 47.
Resolução passo a passo
Seja:
C = conjunto dos alunos de Cálculo (96)
E = conjunto dos alunos de Estatística (35)
M = conjunto dos alunos de Microeconomia (desconhecido)
Dados:
Total de alunos que cursam pelo menos uma das três = 150.
12 cursam M e E simultaneamente (M ∩ E = 12).
80 cursam somente Cálculo (C – (E ∪ M) = 80).
Nenhum aluno de Microeconomia cursa Cálculo (M ∩ C = ∅).
Cálculo da interseção C ∩ E:
Total de Cálculo = somente C + (C ∩ E) + (C ∩ M), mas C ∩ M = 0.
96 = 80 + (C ∩ E) ⇒ C ∩ E = 16.
Cálculo de somente Estatística:
Total de Estatística = somente E + (C ∩ E) + (M ∩ E)
35 = somente E + 16 + 12 ⇒ somente E = 7.
Montagem do diagrama:
Regiões conhecidas:
Somente C = 80
Somente E = 7
C ∩ E = 16
M ∩ E = 12
C ∩ M = 0
Somente M = ? (seja x)
Total = 80 + 7 + x + 16 + 12 = 150 ⇒ 115 + x = 150 ⇒ x = 35.
Total de Microeconomia:
Turma de Micro = somente M + M ∩ E = 35 + 12 = 47.
Matriculados em Cálculo, Estatística e Microeconomia — só Cálculo: 80; só Estatística: 7; só Microeconomia: 35; Cálculo∩Estatística: 16; Cálculo∩Microeconomia: 0; Estatística∩Microeconomia: 12; Cálculo∩Estatística∩Microeconomia: 0
Alternativa A (12) — ❌ Incorreta
Corresponde apenas à interseção M∩E, não ao total de Microeconomia.
Alternativa B (47) — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme cálculo acima.
Alternativa C (7) — ❌ Incorreta
Corresponde ao número de alunos que cursam somente Estatística.
Alternativa D (28) — ❌ Incorreta
Não corresponde a nenhuma região isolada; possivelmente 16 (C∩E) + 12 (M∩E) = 28, mas isso é a soma das interseções, não o total de Micro.
Alternativa E (23) — ❌ Incorreta
Não há combinação direta; talvez 7 (só E) + 16 (C∩E) = 23, mas irrelevante.