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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

MatemáticaÁlgebra
Código
fc058084
Banca
FCC
Órgão
TRF - 4ª REGIÃO
Ano
2019
Cargo
Técnico Judiciário - Área Administrativa
Na granja de Celso, há codornas, galinhas e patas. Por dia, Celso recolhe 15 ovos de codorna, 12 ovos de galinha e 9 ovos de pata. O menor número de dias necessários para Celso ter certeza de que recolheu, pelo menos, 1 800 ovos de galinha e 1 500 de pata é
  1. A150
  2. B316
  3. C156
  4. D167
  5. E100
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 167

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 167 dias (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de divisão e arredondamento para cima. Quando queremos saber quantos dias são necessários para atingir uma meta de produção diária, dividimos a meta pela produção por dia. Se a divisão não for exata, precisamos de um dia a mais, pois não podemos ter fração de dia. Como são duas metas independentes, o número de dias que garante ambas é o maior entre os dois resultados, arredondado para cima. Nesta questão, calculamos os dias para galinhas e patas separadamente e escolhemos o maior.

O que a questão dá

  • codornas: 15 ovos/dia

  • galinhas: 12 ovos/dia

  • patas: 9 ovos/dia

  • meta galinhas: 1.800 ovos

  • meta patas: 1.500 ovos

O que queremos: o menor número de dias para garantir que recolheu pelo menos 1.800 ovos de galinha e 1.500 de pata

Passo 1 — Calcular dias para as galinhas

Precisamos saber quanto tempo leva para atingir a meta de ovos de galinha. Como a produção é constante, dividimos a meta pela produção diária.

Por que esta fórmula: A fórmula é a divisão da quantidade total pela quantidade por dia, pois isso dá o número de dias necessários.

diasgalinhas=metagalinhasovosgalinha/diadias_{galinhas} = \frac{meta_{galinhas}}{ovos_{galinha/dia}}

De onde vem cada valor: metagalinhasmeta_{galinhas} = enunciado: 1.800 ovos · ovosgalinha/diaovos_{galinha/dia} = enunciado: 12 ovos/dia

diasgalinhas=180012=150 diasdias_{galinhas} = \frac{1800}{12} = \boxed{150\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de considerar que as patas precisam de mais tempo, marcando 150 diretamente.

Passo 2 — Calcular dias para as patas

Agora fazemos o mesmo para as patas, pois cada tipo de ave tem sua própria meta.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: dividir a meta pela produção diária.

diaspatas=metapatasovospata/diadias_{patas} = \frac{meta_{patas}}{ovos_{pata/dia}}

De onde vem cada valor: metapatasmeta_{patas} = enunciado: 1.500 ovos · ovospata/diaovos_{pata/dia} = enunciado: 9 ovos/dia

diaspatas=15009=166,67 diasdias_{patas} = \frac{1500}{9} = \boxed{166{,}67\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (166) e achar que já atingiu a meta, mas 166 × 9 = 1.494, ainda abaixo.

Passo 3 — Arredondar para cima os dias das patas

Como não podemos ter fração de dia, precisamos de um número inteiro de dias. Para ter certeza de atingir a meta, arredondamos para cima.

167 dias\boxed{167\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 166 dias, que não garante a meta das patas.

Passo 4 — Escolher o maior entre os dois prazos

Para garantir que ambas as metas sejam atingidas, precisamos esperar o tempo maior, pois assim a outra meta também já foi cumprida.

167 dias\boxed{167\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher 150 dias, que só garante as galinhas.

Resposta: 167 dias (alternativa D)

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