João e Maria correm todos os dias no circuito de 1.500 m de um parque. João faz o percurso em 8 minutos e Maria em 10 minutos. Se eles partem juntos do ponto inicial do percurso, a diferença entre o número de metros percorridos por João e o número de metros percorridos por Maria, quando se encontrarem novamente no ponto de partida, supondo que mantenham o mesmo ritmo durante todo o exercício, é
A7.500.
B5.500.
C3.000.
D2.500.
E1.500.
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GabaritoE — 1.500.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Aritmética e Problemas – MMC e encontro de ciclistas
Gabarito: letra E (1.500). João completa o circuito de 1.500 m em 8 minutos e Maria em 10 minutos. O primeiro instante em que ambos se encontram novamente no ponto de partida é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos tempos: MMC(8, 10) = 40 minutos. Nesse intervalo, João percorre 40 ÷ 8 = 5 voltas (7.500 m) e Maria percorre 40 ÷ 10 = 4 voltas (6.000 m). A diferença é 7.500 − 6.000 = 1.500 m.
A questão combina dois conceitos: o MMC para achar o instante do reencontro e a regra de três para converter voltas em metros. O ponto-chave é perceber que o reencontro no ponto de partida não depende das velocidades, mas sim dos tempos de cada volta — o MMC dos tempos é o menor intervalo em que ambos completam um número inteiro de voltas.
Vamos detalhar o raciocínio:
Tempos de volta: João = 8 min, Maria = 10 min.
MMC(8, 10): os múltiplos de 8 são 8, 16, 24, 32, 40...; os de 10 são 10, 20, 30, 40... Logo, MMC = 40 min.
Voltas em 40 min: João = 40 ÷ 8 = 5 voltas; Maria = 40 ÷ 10 = 4 voltas.
Distâncias: João = 5 × 1.500 = 7.500 m; Maria = 4 × 1.500 = 6.000 m.
Diferença: 7.500 − 6.000 = 1.500 m.
A pegadinha clássica é calcular a diferença de distâncias em um único ciclo (1.500 m) ou usar a diferença de tempos (2 min) para algo que não é pedido. Aqui, a banca quer a diferença acumulada até o reencontro, que é exatamente uma volta — 1.500 m.
Alternativa A — ❌ Incorreta
7.500 m é a distância total percorrida por João até o reencontro (5 voltas), não a diferença entre os dois. Quem marca esta opção calculou a distância de João mas esqueceu de subtrair a de Maria.
Alternativa B — ❌ Incorreta
5.500 m não corresponde a nenhuma grandeza do problema. Não é a distância de João (7.500), nem a de Maria (6.000), nem a diferença (1.500). É um distrator numérico sem vínculo com os dados.
Alternativa C — ❌ Incorreta
3.000 m seria a diferença se o reencontro ocorresse em 20 minutos (MMC de 8 e 10 não é 20; 20 não é múltiplo de 8). Quem marca esta opção provavelmente usou o MMC de forma incorreta ou calculou a diferença de distâncias em 2 voltas de João (2 × 1.500 = 3.000).
Alternativa D — ❌ Incorreta
2.500 m não corresponde a nenhuma grandeza do problema. Não é a distância de João (7.500), nem a de Maria (6.000), nem a diferença (1.500). É um distrator numérico sem vínculo com os dados.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A diferença é de 1.500 m. No instante do reencontro (40 min), João percorreu 7.500 m e Maria 6.000 m; a diferença é exatamente 1.500 m, que corresponde a uma volta completa do circuito. Isso ocorre porque, no MMC dos tempos, a diferença de voltas é sempre 1 (5 − 4 = 1), e cada volta tem 1.500 m.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de encontro no ponto de partida, o caminho é sempre o MMC dos tempos de cada volta. Depois, converta voltas em distância multiplicando pelo comprimento do circuito. A diferença de distâncias será sempre um múltiplo do comprimento da volta — aqui, exatamente uma volta.