Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fc058107
Banca
FCC
Órgão
AFAP
Ano
2019
A rodovia que liga a cidade A à cidade B possui duas saídas: uma para a cidade C e mais a frente uma para a cidade D. A saída para a cidade C está situada a 1/5 de toda rodovia medido a partir do ponto de partida na cidade A. Viajando mais 27 km pela rodovia em sentido da cidade B, encontramos a segunda saída que é a que vai para a cidade D. O trecho da segunda saída até o final da rodovia corresponde a 13/20 de toda a rodovia. Logo a fração que corresponde ao trecho entre a primeira e a segunda saída e o percurso total da rodovia, em quilômetros, é
A17/20 e 180.
B3/20 e 200.
C14/25 e 99.
D3/20 e 180.
E14/25 e 200.
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GabaritoD — 3/20 e 180.
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Frações e problemas com rodovias
Gabarito: letra D — a fração entre a primeira e a segunda saída é 3/20 e o percurso total é 180 km. A resolução vem de somar as frações conhecidas da rodovia (1/5 + 13/20) e igualar a diferença para 1 inteiro, encontrando o trecho de 27 km como 3/20 do total.
Vamos entender o problema. A rodovia inteira é dividida em três trechos: do início até a saída C (1/5 do total), da saída C até a saída D (que queremos descobrir) e da saída D até o fim (13/20 do total). A soma dessas três frações deve ser igual a 1 (a rodovia inteira).
Primeiro, vamos somar as frações conhecidas: 1/5 + 13/20. Para somar, precisamos de denominadores iguais. Como 20 é múltiplo de 5, podemos transformar 1/5 em 4/20. Assim, 4/20 + 13/20 = 17/20. Isso significa que o trecho entre as saídas C e D corresponde ao que falta para completar 1 inteiro: 1 − 17/20 = 3/20.
Agora sabemos que 3/20 da rodovia corresponde a 27 km. Para encontrar o total, basta dividir 27 por 3/20, ou seja, multiplicar 27 por 20/3: 27 × 20/3 = 9 × 20 = 180 km. Portanto, a fração é 3/20 e o total é 180 km.
Alternativa A — ❌ Incorreta
A fração 17/20 corresponde à soma dos trechos conhecidos (1/5 + 13/20), não ao trecho entre as saídas. O total de 180 km está correto, mas a fração está errada.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A fração 3/20 está correta, mas o total de 200 km não. Se o total fosse 200 km, o trecho de 27 km corresponderia a 27/200, que não é igual a 3/20 (3/20 de 200 = 30 km).
Alternativa C — ❌ Incorreta
A fração 14/25 não corresponde a nenhum trecho da rodovia. O total de 99 km também não é compatível com os dados (se 3/20 = 27 km, o total é 180 km).
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A fração entre as saídas é 3/20 (1 − 1/5 − 13/20) e o total é 180 km (27 ÷ 3/20).
Alternativa E — ❌ Incorreta
A fração 14/25 está errada, e o total de 200 km também não confere com o cálculo.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir a fração do trecho entre as saídas com a soma das outras frações (17/20). Lembre-se: o trecho entre as saídas é o que falta para completar 1 inteiro, não a soma do que já foi dado.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de fração de um todo, some as frações conhecidas e subtraia de 1 para achar a fração restante. Depois, use a informação de quilometragem para descobrir o total.