Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2019

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fc058188
Banca
FCC
Órgão
Câmara de Fortaleza - CE
Ano
2019
Considere a sequência numérica em que o primeiro termo é 1, o segundo termo é um inteiro positivo k, e os demais termos são definidos como a soma de todos os termos anteriores, isto é, an = an − ₁ + ... + a₁ . Se o 13° termo é 6144, o valor de k é
  1. A8
  2. B6
  3. C3
  4. D4
  5. E5
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 5

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência recursiva – Soma dos termos anteriores

Gabarito: letra E (k = 5). O 13º termo é 6144; aplicando a relação de recorrência descobrimos que k = 5.

A sequência é definida por:

  • a₁ = 1

  • a₂ = k (inteiro positivo)

  • Para n ≥ 3: aₙ = soma de todos os termos anteriores = aₙ₋₁ + … + a₁.

Seja Sₙ = a₁ + … + aₙ a soma dos n primeiros termos. Então para n ≥ 3, aₙ = Sₙ₋₁. Além disso:

Sₙ = Sₙ₋₁ + aₙ = Sₙ₋₁ + Sₙ₋₁ = 2·Sₙ₋₁.

Essa relação vale para n ≥ 2, pois S₂ = 1 + k e S₃ = 2·S₂. Portanto, para n ≥ 2:

Sₙ = 2ⁿ⁻² · (1 + k).

O 13º termo é a₁₃ = S₁₂ = 2¹⁰ · (1 + k) = 1024 · (1 + k).

Igualando a 6144:

1024 · (1 + k) = 6144 ⇒ 1 + k = 6144 / 1024 = 6 ⇒ k = 5.

Assim, o valor de k é 5.

  1. 1a₁ = 1
  2. 2a₂ = k
  3. 3aₙ = Sₙ₋₁ (n≥3)
  4. 4Sₙ = 2·Sₙ₋₁ (n≥2)
  5. 5Sₙ = 2ⁿ⁻²·(1+k)
  6. 6a₁₃ = 1024·(1+k) = 6144
  7. 7k = 5
LEVEL · soulevel.com.br

Gabarito: letra E.

Link permanente: /questoes/fc058188