Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Sistema de equações do 1º grau: problema com massas

Gabarito: letra C (35). O problema se resolve montando um sistema de duas equações lineares a partir das relações entre as massas de A, B e C. Da primeira relação, obtém-se $A + B = \frac{B + C}{2} + 13$; da segunda, $79 - 4C = A + 2B$. Resolvendo o sistema, chega-se a $A + B + C = 35$ kg.

A questão é um clássico de aritmética com equações do 1º grau: o enunciado descreve relações entre grandezas (as massas) e pede a soma delas. O caminho é traduzir cada frase para uma equação e resolver o sistema. Vamos fazer isso passo a passo.

1ª relação: "as massas de A e B, somadas, excedem em 13 kg a média das massas de B e C".

A média de B e C é $\frac{B + C}{2}$. "Excedem em 13 kg" significa que $A + B$ é igual a essa média mais 13:

Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração:

2ª relação: "subtraindo-se de 79 kg o quádruplo da massa de C, obtém-se a soma da massa de A com o dobro da massa de B".

Isso se traduz diretamente em:

Agora temos o sistema:

Podemos resolver por substituição. Da equação (II), isolamos A:

Substituindo em (I):

Dividindo por -3:

Agora temos um sistema com (II) e (III):

Da equação (III), isolamos B:

Substituindo em (II):

Agora temos A e B em função de C. A soma pedida é:

Perceba que o valor de C se cancela! Não precisamos saber a massa individual de cada objeto — a soma é sempre 35 kg, independentemente do valor de C. Isso é uma característica interessante do problema: a combinação das equações elimina a incógnita C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

32 não é a soma correta. Esse valor surgiria se o candidato errasse a montagem da primeira equação, por exemplo, interpretando "excedem em 13 kg a média" como $A + B = \frac{B + C}{2} - 13$ (invertendo o sinal), o que levaria a um sistema diferente e a uma soma menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

34 também não é a soma. Poderia resultar de um erro de cálculo na resolução do sistema, como um sinal trocado ao isolar uma variável ou ao substituir. Por exemplo, se na equação (II) o candidato escrevesse $79 - 4C = A - 2B$ (trocando o sinal do dobro de B), o resultado final seria diferente.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

35 é exatamente a soma obtida: $A + B + C = 35$ kg. A resolução correta do sistema, como demonstrada acima, leva a esse valor, e a incógnita C se cancela na soma, tornando o resultado independente do valor individual de C.

Alternativa D — ❌ Incorreta

31 é um valor menor que o correto. Provavelmente resulta de um erro na manipulação algébrica, como errar a distributiva ou esquecer de multiplicar algum termo ao eliminar a fração na primeira equação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

33 também não é a soma. Esse valor poderia surgir se o candidato, ao montar a segunda equação, interpretasse "subtraindo-se de 79 kg o quádruplo da massa de C" como $4C - 79 = A + 2B$ (invertendo a ordem da subtração), o que alteraria o sistema e o resultado final.

Gabarito: letra C