Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fc058225
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2019
Uma editora fará uma campanha distribuindo livros e canetas em estações de metrô. Serão distribuídos 1.620 livros e 2.940 canetas, de modo que cada estação de metrô participante da campanha receba a mesma quantidade de livros para distribuição e receba a mesma quantidade de canetas para distribuição. Para atingir o maior número de estações possível, a quantidade de canetas que cada estação deve receber é
A49
B70
C27
D35
E98
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GabaritoA — 49
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Máximo Divisor Comum (MDC) aplicado à distribuição de itens
Gabarito: letra A (49 canetas). Para que cada estação receba a mesma quantidade de livros e a mesma quantidade de canetas, e o número de estações seja o maior possível, precisamos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 1.620 e 2.940. O MDC é 60, ou seja, 60 estações receberão os materiais. Dividindo o total de canetas (2.940) por 60, obtemos 49 canetas por estação.
O problema é um clássico de MDC: quando se quer dividir quantidades em grupos iguais e maximizar o número de grupos, o tamanho de cada grupo é o MDC das quantidades. Aqui, o MDC entre 1.620 e 2.940 é 60, que representa o número máximo de estações. A quantidade de canetas por estação é o quociente da divisão de 2.940 por 60.
Vamos calcular o MDC de 1.620 e 2.940. Primeiro, fatoramos cada número em primos:
1.620 = 2² × 3⁴ × 5
2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes: 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60.
Assim, o maior número de estações é 60. Cada estação receberá:
Livros: 1.620 ÷ 60 = 27
Canetas: 2.940 ÷ 60 = 49
Portanto, a quantidade de canetas que cada estação deve receber é 49.
1Fatorar 1.620 e 2.940
2MDC = 60 estações
3Canetas: 2.940 ÷ 60 = 49
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa correta é a letra A. O MDC entre 1.620 e 2.940 é 60, e 2.940 ÷ 60 = 49. Cada estação recebe 49 canetas.
Alternativa B — ❌ Incorreta
70 é o resultado de 2.940 ÷ 42, mas 42 não é divisor de 1.620 (1.620 ÷ 42 = 38,57). Portanto, não é possível dividir os livros igualmente entre 42 estações, então 70 não é a resposta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
27 é a quantidade de livros por estação (1.620 ÷ 60 = 27), não de canetas. A banca troca os valores para confundir o candidato.
Alternativa D — ❌ Incorreta
35 é o resultado de 2.940 ÷ 84, mas 84 não é divisor de 1.620 (1.620 ÷ 84 = 19,28). Portanto, não é possível dividir os livros igualmente entre 84 estações.
Alternativa E — ❌ Incorreta
98 é o resultado de 2.940 ÷ 30, mas 30 não é divisor de 1.620 (1.620 ÷ 30 = 54, que é inteiro, mas 30 não é o MDC). O MDC é 60, que é maior que 30, então 98 não corresponde à divisão pelo maior número de estações possível.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre MDC e MMC. Se o candidato calculasse o MMC de 1.620 e 2.940, encontraria 39.690, e ao dividir 2.940 por esse valor, obteria um número fracionário, o que não faz sentido. A pegadinha é identificar que o problema pede o maior número de estações, o que remete ao MDC, não ao MMC. Além disso, a alternativa C traz a quantidade de livros (27) para confundir quem inverte os valores.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de distribuição em grupos iguais com o maior número possível de grupos, use MDC. Se o problema pedisse o menor número de grupos ou um múltiplo comum, usaríamos MMC. Para fixar: "maior número de grupos" → MDC; "menor número de grupos" ou "encontrar um múltiplo comum" → MMC.