GabaritoE — 73.
Gabarito: letra E (73). Para garantir que, em um grupo de pessoas, pelo menos 7 façam aniversário no mesmo mês, devemos considerar o pior cenário possível: distribuir ao máximo as pessoas entre os 12 meses, de modo que nenhum mês atinja 7. O máximo que podemos colocar em cada mês sem atingir 7 é 6 pessoas. Assim, com 12 × 6 = 72 pessoas, ainda é possível que cada mês tenha exatamente 6 aniversariantes. A 73ª pessoa, independentemente do mês, fará com que aquele mês tenha 7 aniversariantes. Portanto, o número mínimo é 73.
A fórmula geral do princípio da casa dos pombos é: (número de casas) × (número desejado − 1) + 1 = mínimo para garantir o número desejado em pelo menos uma casa.
Aplica corretamente a fórmula: 12 meses × (7−1) + 1 = 72 + 1 = 73.
83 é maior que 73, mas não é o mínimo. O candidato pode ter usado 12×7−1 = 83, mas o correto é (12×6)+1.
13 é o número mínimo para garantir 2 pessoas no mesmo mês (12×1+1), não 7.
43 não garante 7; no máximo pode-se ter 3 pessoas em cada mês (36) e sobram 7, o que dá no máximo 4 em um mês. Insuficiente para garantir 7.
23 garante no máximo 2 pessoas por mês (12×1=12, sobram 11 → algum mês terá 2 ou 3). Não atinge 7.
Gabarito: letra E (73).
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