Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2019

Raciocínio Lógico — Negação de Proposições Quantificadas

Gabarito: letra E. A negação de "todos os sábados, se fez sol, Rodrigo passeava de bicicleta" é "existe um sábado em que fez sol e Rodrigo não passeou". Logo, a alternativa que completa corretamente a sentença é a E.

A questão trabalha com a negação de uma proposição universal acompanhada de um condicional. Vamos traduzir:

• Seja $x$ um sábado qualquer.

• $S(x)$: fez sol no sábado $x$.

• $P(x)$: Rodrigo passeou de bicicleta no sábado $x$.

A frase original é: "em todos os sábados, se fazia sol, Rodrigo passeava". Ou seja, $\forall x (S(x) \to P(x))$.

O enunciado diz: "Se não é verdade que [aquela frase], então, no ano passado, ...". A expressão "não é verdade que" nega a proposição. A negação de $\forall x (S(x) \to P(x))$ é $\exists x \neg(S(x) \to P(x))$. Como o condicional $S(x) \to P(x)$ equivale a $\neg S(x) \lor P(x)$, sua negação é $S(x) \land \neg P(x)$. Portanto, a negação da afirmação original é:

Ou seja: "houve um sábado em que fez sol e Rodrigo não passeou de bicicleta". Isso corresponde exatamente à alternativa E.

Análise das alternativas

• Alternativa A: "em nenhum sábado que não fez sol, Rodrigo passeou de bicicleta". Equivalentemente, $\neg \exists x (\neg S(x) \land P(x))$, que não é a negação procurada.

• Alternativa B: "em todos os sábados que não fez sol, Rodrigo não passeou de bicicleta". Equivalentemente, $\forall x (\neg S(x) \to \neg P(x))$, que é logicamente equivalente a $\forall x (S(x) \lor \neg P(x))$, diferente da negação.

• Alternativa C: "houve um sábado em que não fez sol e Rodrigo passeou de bicicleta". $\exists x (\neg S(x) \land P(x))$. Esta é a negação de $\forall x (\neg S(x) \to \neg P(x))$, não da original.

• Alternativa D: "em todos os sábados fez sol e Rodrigo passeou de bicicleta". $\forall x (S(x) \land P(x))$, muito mais forte.

• Alternativa E: $\exists x (S(x) \land \neg P(x))$, exata negação.

Conclusão: A consequência lógica da premissa "não é verdade que todos os sábados com sol Rodrigo passeava" é a existência de um sábado com sol e sem passeio. Portanto, gabarito: letra E.