GabaritoA — 1
Gabarito: letra A (1). A sequência definida por (a_0=1), (a_1=2) e (a_{n+1}=a_n/a_{n-1}) para (n\ge 1) é periódica com período 6. Calculando os primeiros termos, observa-se o ciclo: 1, 2, 2, 1, 1/2, 1/2, 1, 2, 2, … . Como (2019 \equiv 3 \pmod{6}), o termo pedido é (a_3=1).
(a_{2019}=1) conforme o padrão: para (n \equiv 3 \pmod{6}), o valor é 1.
O valor 2 ocorre nos índices (1) e (2) módulo 6, mas não no índice 2019 (que é 3 mod 6).
(1/2) aparece nos índices (4) e (5) módulo 6; 2019 mod 6 = 3, portanto não.
(1/4) não faz parte da sequência.
4 não aparece na sequência; o maior valor observado é 2.
Para sequências recursivas, calcule sempre os primeiros termos até identificar um ciclo. Depois, use aritmética modular para encontrar o termo de índice elevado.
Gabarito: letra A.
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