Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc058335
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2019
Três pessoas A, B e C que pesam, respectivamente, 30 kg, 80 kg e 100 kg, querem atravessar um grande lago num bote cuja capacidade é de 120 kg. Cada travessia em qualquer sentido demora 17 minutos e o bote deve sempre ser conduzido por uma dessas três pessoas. O tempo mínimo, em minutos, necessário para que as três pessoas atravessem o lago é:
A34
B51
C68
D85
E102
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GabaritoD — 85
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 85 minutos (alternativa D).
A ideia por trás
Este é um problema clássico de travessia com restrição de capacidade. A grandeza central é a capacidade do bote, que limita quais combinações de pessoas podem viajar juntas. No mundo real, isso é como um elevador que só aguenta certo peso: você precisa planejar as viagens para levar todos sem exceder o limite. A relação que governa é a soma dos pesos: se a soma for maior que 120 kg, a dupla não pode ir. Aqui, as únicas combinações possíveis são: A sozinha (30 kg), B sozinha (80 kg), C sozinha (100 kg) e A+B (110 kg). A+C (130 kg) e B+C (180 kg) excedem o limite. Como B e C não podem ir juntos, e A+C também não, a única dupla possível é A+B. Isso força uma sequência em que alguém precisa voltar para buscar os outros, aumentando o número de travessias. Nesta questão, precisamos encontrar a sequência mínima de travessias que leve todos para o outro lado, respeitando a capacidade e o fato de que o bote sempre precisa de um condutor.
O que a questão dá
peso de A = 30 kg
peso de B = 80 kg
peso de C = 100 kg
capacidade do bote = 120 kg
tempo por travessia = 17 min
O que queremos: o tempo mínimo para os três atravessarem o lago
Passo 1 — Listar as combinações possíveis de passageiros
Antes de planejar as travessias, precisamos saber quem pode ir junto no bote. A capacidade de 120 kg limita as combinações: somamos os pesos de cada dupla e comparamos com o limite. Isso define quais movimentos são permitidos.
Por que esta fórmula: A condição para uma dupla viajar é que a soma dos pesos seja menor ou igual a 120 kg. Usamos a soma simples: P_A + P_B ≤ 120.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 kg · = enunciado: 80 kg
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de verificar todas as combinações, como A+C (130 kg) que excede o limite.
Passo 2 — Verificar as demais combinações de duplas
Precisamos saber todas as duplas possíveis para planejar a sequência. Já vimos que A+B é possível; agora verificamos A+C e B+C, que são as outras duplas.
Por que esta fórmula: Mesma lógica: somar os pesos e comparar com 120 kg.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 kg · = enunciado: 100 kg
NÃO CAIA NESSA!
Achar que 130 kg é aceitável porque 'passa um pouco', mas o limite é rígido.
Passo 3 — Verificar a dupla B e C
Falta verificar a última dupla possível, B+C, para completar o quadro de combinações.
Por que esta fórmula: Soma dos pesos de B e C.
De onde vem cada valor: = enunciado: 80 kg · = enunciado: 100 kg
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que B e C são os mais pesados e excedem em muito o limite.
Passo 4 — Planejar a sequência de travessias
Com as combinações possíveis, precisamos encontrar a ordem que leve todos para o outro lado. Como B e C não podem ir juntos, e A+C também não, a única dupla é A+B. Isso obriga que um deles volte para buscar o terceiro. Vamos montar a sequência mínima.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é um raciocínio lógico. A sequência ótima é: A+B vão, A volta, A+C vão, B volta, B+C vão. Isso totaliza 5 travessias.
NÃO CAIA NESSA!
Tentar enviar A+C juntos, o que excede o limite, ou esquecer que alguém precisa voltar.
Passo 5 — Calcular o tempo total
Cada travessia leva 17 minutos, e temos 5 travessias. Multiplicamos para obter o tempo total.
Por que esta fórmula: O tempo total é o número de travessias vezes o tempo por travessia.
De onde vem cada valor: = passo 4: 5 travessias · = enunciado: 17 min
NÃO CAIA NESSA!
Contar apenas as idas (3) e esquecer as voltas, resultando em 51 min.