Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Problemas com frações de um todo: análise de processos em etapas

Gabarito: letra C (196). A questão é resolvida de trás para frente: no terceiro dia restaram 105 processos, que correspondem a 5/7 do que havia após o primeiro dia; logo, após o primeiro dia havia 147 processos, e como isso representa 3/4 do total, o total é 196. A pegadinha está em aplicar a fração do segundo dia sobre o total, e não sobre o restante.

Vamos entender o problema. Temos um lote de processos, e em cada dia uma fração é analisada. O ponto central é que a fração do segundo dia (2/7) incide sobre o restante após o primeiro dia, não sobre o total. Esse é o erro clássico: o candidato calcula 1/4 + 2/7 = 15/28 e acha que sobrou 13/28, mas isso está errado porque as frações se referem a bases diferentes.

Vamos montar a resolução passo a passo. Seja $T$ o total de processos.

• 1º dia: analisou $\frac{1}{4}T$. Restou $T - \frac{1}{4}T = \frac{3}{4}T$.

• 2º dia: analisou $\frac{2}{7}$ do restante, ou seja, $\frac{2}{7} \times \frac{3}{4}T = \frac{6}{28}T = \frac{3}{14}T$. Restou $\frac{3}{4}T - \frac{3}{14}T = \frac{21}{28}T - \frac{6}{28}T = \frac{15}{28}T$.

• 3º dia: restaram 105 processos, que correspondem a $\frac{15}{28}T$.

Portanto:

Conferindo: 1º dia = 49; restou 147; 2º dia = 2/7 de 147 = 42; restou 105. Total = 49 + 42 + 105 = 196. ✅

Alternativa A — ❌ Incorreta

140 seria o resultado se você considerasse que 105 é 3/4 do total (ou seja, se ignorasse o segundo dia). Mas o segundo dia analisou 42 processos, então o total é maior.

Alternativa B — ❌ Incorreta

294 é o resultado se você calcular 105 como 5/14 do total (erro de somar as frações 1/4 + 2/7 = 15/28 e considerar que sobrou 13/28, invertendo a fração). Na verdade, 105 é 15/28 do total, não 5/14.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $T = 196$. A conta fecha perfeitamente: 1º dia = 49, 2º dia = 42, 3º dia = 105, total = 196.

Alternativa D — ❌ Incorreta

147 é o valor que restou após o primeiro dia (3/4 do total), não o total. Quem marca 147 confunde o restante com o todo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

210 seria o resultado se você calculasse 105 como 1/2 do total (ou seja, se o segundo dia tivesse analisado 1/4 do total, em vez de 2/7 do restante). Mas o segundo dia analisou 42, não 49.

Gabarito: letra C.