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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc058413
Banca
FCC
Órgão
SANASA Campinas
Ano
2019
Se o valor nominal da conta de água de uma determinada família aumentou 10% ao mês ao longo de três meses, o aumento acumulado nesse período foi de
  1. A33,1%.
  2. B33,3%.
  3. C30%.
  4. D30,2%.
  5. E31%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 33,1%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 33,1% (alternativa A).

A ideia por trás

Quando um valor sofre aumentos sucessivos, cada aumento incide sobre o valor já corrigido, não sobre o valor original. Por isso, os percentuais não podem ser simplesmente somados: eles se multiplicam. O fator de aumento de 10% é 1,10 (pois 100% + 10% = 110% = 1,10). Após três meses, o fator acumulado é 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1,331, o que significa que o valor final é 133,1% do inicial, ou seja, um aumento de 33,1%. Nesta questão, precisamos calcular esse fator acumulado e transformá-lo em percentual de aumento.

O que a questão dá

  • aumento mensal = 10%

  • período = 3 meses

O que queremos: o aumento acumulado após três meses

Passo 1 — Transformar 10% em fator de aumento

Para trabalhar com aumentos sucessivos, precisamos de um número que, multiplicado pelo valor, dê o novo valor. Um aumento de 10% significa que o valor passa a ser 110% do original, e 110% escrito como número é 1,10.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é dado por 1 + taxa percentual em decimal. Como 10% = 0,10, temos 1 + 0,10 = 1,10.

f=1+10100f = 1 + \frac{10}{100}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: aumento de 10% · 100100 = conversão de porcentagem para decimal

f=1+0,10=1,10f = 1 + 0{,}10 = \boxed{1{,}10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,10, o que daria um fator errado.

Passo 2 — Multiplicar os fatores dos três meses

Como cada mês incide sobre o valor já corrigido, os fatores se multiplicam. Precisamos calcular o produto de três fatores iguais a 1,10.

Por que esta fórmula: Para aumentos sucessivos, o fator acumulado é o produto dos fatores individuais. Aqui, todos são 1,10, então elevamos ao cubo.

F=(1,10)3F = (1{,}10)^{3}

De onde vem cada valor: 1,101{,}10 = passo 1 · 33 = enunciado: três meses

F=1,10×1,10×1,10=1,331F = 1{,}10 \times 1{,}10 \times 1{,}10 = \boxed{1{,}331}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (10% + 10% + 10% = 30%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 3 — Calcular o aumento percentual acumulado

O fator acumulado 1,331 indica que o valor final é 133,1% do inicial. O aumento é a diferença entre esse percentual e 100%.

Por que esta fórmula: O aumento percentual é dado por (fator acumulado - 1) × 100%. Subtraímos 1 para tirar o valor original e multiplicamos por 100 para expressar em porcentagem.

aumento=(F−1)×100%\text{aumento} = (F - 1) \times 100\%

De onde vem cada valor: FF = passo 2: 1,331 · 11 = representa o valor original (100%)

aumento=(1,331−1)×100%=33,1 %\text{aumento} = (1{,}331 - 1) \times 100\% = \boxed{33{,}1\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator 1,331 com o aumento direto, esquecendo de subtrair 1.

Resposta: 33,1% (alternativa A)

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