Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2019

Lógica das condições (Selo Verde / Selo Vermelho)

Gabarito: letra D. A condição para Selo Vermelho é a negação da condição do Selo Verde. Selo Verde exige que, para toda porta, exista pelo menos uma chave que a tranque. A negação lógica é existe pelo menos uma porta que não pode ser trancada por nenhuma chave – exatamente o que a alternativa D afirma. A banca testa a equivalência entre a condição e sua negação com quantificadores.

Vamos formalizar:

• $V$: "para toda porta $p$, existe uma chave $c$ tal que $c$ tranca $p$". Simbolicamente: $\forall p \, \exists c \, (T(c,p))$.

• $Vermelho$: $\neg V$, que equivale a $\exists p \, \forall c \, (\neg T(c,p))$, ou seja, "existe uma porta que nenhuma chave tranca".

A alternativa D é a tradução direta dessa negação. As demais são consequências mais fracas ou incorretas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Diz: "o zelador tem pelo menos uma chave que não tranca todas as portas". Isso equivale a $\exists c \, \exists p \, (\neg T(c,p))$. A condição para Selo Vermelho é $\exists p \, \forall c \, (\neg T(c,p))$, que é mais forte. Se não houver chave alguma (zelador sem chaves), a condição de Selo Vermelho é verdadeira (pois existe porta que nenhuma chave tranca – vacuamente), mas a afirmação A é falsa (não existe chave). Portanto, A não é necessariamente verdadeira quando há Selo Vermelho.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma: "nenhuma porta pode ser trancada por todas as chaves do zelador", ou seja, $\forall p \, \exists c \, (\neg T(c,p))$. A condição do Selo Vermelho garante apenas que existe uma porta com essa propriedade, não que todas as portas a tenham. Logo, B não é necessária.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Diz: "o zelador tem pelo menos uma chave que não tranca nenhuma porta", isto é, $\exists c \, \forall p \, (\neg T(c,p))$. A condição Vermelho garante que existe uma porta que nenhuma chave tranca, mas não que exista uma chave que não tranca porta alguma. Pode ser que cada chave tranque alguma porta, mas falhe em uma específica. Portanto, C não é necessariamente verdadeira.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente a negação lógica da condição do Selo Verde: "existe pelo menos uma porta que não pode ser trancada por nenhuma chave do zelador". É a única afirmação que decorre diretamente da definição, independentemente da quantidade de chaves ou portas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"todas as chaves do zelador trancam todas as portas" é a condição que levaria ao Selo Verde, o oposto do Selo Vermelho. Portanto, é falsa no contexto.

Gabarito: letra D.